南京航空航天大学1011年第二学期线性代数A卷.doc

第 PAGE 6页（共 NUMPAGES 6页） 南 京 航 空 航 天 大 学 第 PAGE 1页 （共 NUMPAGES 6页） 二○一○ ～ 二○一一 学年 第二学期《线性代数》考试试题 考试日期：2011 年 月 日 试卷类型：A 试卷代号： 班号 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 本题分数32得 分一（）填空 本题分数 32 得 分 1．四阶行列式展开式中符号为正的共有 项。设三阶行列式，第二行元素的代数余子式之和 。 2．设向量。当= 时，可由线性表出，且写出一个表达式 。 3．若均为3阶方阵，且，为的伴随矩阵，则 ， 。 4. 设四阶方阵其中（1，2，3，4）为 四维列向量且1/2，则 。 。 5.设非齐次线性方程组，其中为矩阵，有解的充分必要条件为 ；当时，它的导出组的一个基础解系中必含有 个解向量。 6．为矩阵，则矩阵的列向量组线性 关，且 一定为的特征值。 7． ， 8．设三阶矩阵的特征值为-2，1, 。若，则 ，二次型的规范形为 。 本题分数 28 得 分 二（）计算题（要求写出计算过程） 1、求行列式的值。 2、设矩阵,矩阵满足, 3．三阶矩阵，的列向量均为齐次线性方程组的解，求： 4、设3阶矩阵有特征向量,试确定参数和并求出所有特征值。说明是否能与对角形矩阵相似。 本题分数15得 分三（15分）为何值时，线性方程组无解，有唯一解，无穷多组解？有无穷多组解时，求出通解。 本题分数 15 得 分  本题分数15得 分四（15分）设某二次型的表达式为： 本题分数 15 得 分 （1）写出此二次型的矩阵。 （2）用正交变换法将此二次型化为标准形，并写出所做的正交变换以及二次型的标准形。 本题分数 10 得 分 五（5+5=10分）证明题 1、已知向量组线性无关。求证：向量组，，线性无关。 2、若为阶矩阵，且，证明：可逆，并求。