同步测控优化训练221对数与对数运算.doc

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 5分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.（1）将下列指数式写成对数式： ①210=1 024；②10-3=；③0.33=0.027；④e0=1. （2）将下列对数式写成指数式： ①log0.46.25=-2；②lg2=0.301 0；③log310=2.095 9；④ 思路解析：指数式与对数式之间的换算，就是利用logaN=bab=N. 解：（1）①log21 024=10；②lg=-3；③log0.30.027=3；④ln1=0. （2）①0.4-2=6.25；②100.301 0=2；③32.095 9=10；④ex=23.14. 2.计算：log2+log212-log242. 思路解析：这是几个对数式的加减运算，注意到每个对数式是同底的，则可以利用同底数的对数的运算公式化为一个对数式.当然也可以反其道而行之，即把每个对数的真数写成积或商的形式，再利用积或商的对数的运算性质化为同底对数的和与差，然后进行约简. 解法一：原式=（log27-log248）+log23+2log22-（log27+log22+log23） =log27-log23-log216+log23+2-log27-=-. 解法二：原式=log2［］=-. 3.求下列各式的值： （1）； （2）7lg20×（）lg0.7； （3）log2（1+）+log2（1+）； （4）lg()； （5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5. 思路解析：（1）首先是个指数式，其中底数是8，指数为-log23，因为23=8，由幂的运算法则把其化成同底，用对数恒等式=N化简计算. （2）通过取对数，先算出对数值，再求值. （3）运用对数运算法则logaM+logaN=logaMN化成一个对数，然后利用底数与真数的特殊关系求解. （4）运用对数运算法则logaNn=n×logaN巧去根号. （5）利用lg2与lg5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1求解. 解：（1） （2）设x=7lg20×（）lg0.7，则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14， ∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14. （3）log2（1++）+log2（1+-） =log2［（1+）2-（）2］ =log22=log2=. （4）lg（） =lg（）2 =lg（3++3-+2） =lg10=. （5）方法一：运用立方公式. （lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1. 方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表达式表示lg2. （lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1. 4.已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg. 思路解析：解本题的关键是设法将的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算. 解：lg=lg45=lg = (lg9+lg10-lg2) = (2lg3+1-lg2) =lg3+-lg2 =0.477 1+0.5-0.150 5 =0.826 6. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1.式子的值为( ) A.2+ B.2 C.2+ D.1+ 思路解析：考查对数式的运算法则.原式=. 答案：B 2.下列四个命题中，真命题是( ) A.lg2lg3=lg5 B.lg23=lg9 C.若logaM+N=b，则M+N=ab D.若log2M+log3N=log2N+log3 思路解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出应选D. 答案：D 3.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于( ) A.{x|x＞1} B.{x|x＞0} C.{x|x＜-1 D.{x|x＜-1或x＞1 思路解析：该题考查集合的表示及解不等式.可以先分别求出集合A、B中所列不等式的解集，然后再在数轴上求它们的交集. 答案：A 4.