三角形中边长范围的确定方法定理上.PPT

三角形中边长范围的确定方法(定理(上)) * 辅导高一、二、三年级学生研究性学习(北师大版) 内容：在三角形中，根据三角形的边与角的关系，利用正、余弦定理及不等式知识来确定三角形边长的取值范围. 三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理1：在锐角 中，角A，B，C所对应的边分别为 . (1)若 ，则三角形的最大边长c的取值范围为 ； 最小边长 的取值范围为 . (2)若 ，则三角形的最大边长c的取值范围为 ； 最小边长 的取值范围为 . 证明(1)：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边” 定理得 ；又最大角C为锐角，由余弦定理 ， 得 ；从而得 (注: ). 由于“三角形的任意两边之差小于第三边” ，可得 . 证明(2)：由(1) 的证明过程易得(不取等号而已) ； . 三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理2：在钝角 中，角A，B，C所对应的边分别为 . 若 (或 )，则三角形的最大边长c的取值范围为 ；最小边长 的取值范围为 (或 ). 证明：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边” 定理得 ;又最大角C为钝角，由余弦定理 ， 得 ，即 ；由于“三角形的任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边” ;则 ,从而得 ; 也可得 (或 ). 三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理3：在直角 中，角A，B，C所对应的边分别为 . 若 ，则三角形的最大边长c的值为 ； 最小边长 的值为 . 证明：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边” 定理得 ；又最大角C为直角，即 ；在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得 ； . 谢 谢 观 看 同 学 们 再 见 !