四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试（成都二诊）（数学文）.doc

成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测 数学（文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）l至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题： (1)计算 (A)4 (B)2 (C)l (D) 解：，选C (2)已知向量，，若，则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 解：，选A (3)在等比数列中，若，则 (A) —3 (B)3 (C)—9 (D)9 解：，选B (4) 已知，则的值为 (A)—64 (B) —32 (C)0 (D)64 解：，令得，令，则 ，所以，选C (5)在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为 (A) (B) (C) (D) 解：，，选B (6)设集合，，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)1个 (C)2个 (D)4个 解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选B (7)定义在上的函数满足，则的值为 (A) (B) (C) (D) 解：以代得，从而，令，则，选C (8)已知关于的方程在区间上恰有一个实数根，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 解：，由于函数在区间上是增函数且值域为，所以选D (9)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买 (A) 10辆A型出租车，40辆B型出租车 (B)9辆A型出租车，41辆B型出租车 (C)11辆A型出租车，39辆B型出租车 (D) 8辆A型出租车，42辆B型出租车 解法一：A时，成本为万元，利润为万元 B时，成本为万元，利润为万元 C时，成本为万元，利润为万元 D时，成本为万元，利润为万元 而，选A 解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，，作出可行域，由解得，选A (10)过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解法一：如图，，，，当时，，舍A 当时，，成立，选B 解法二：由得， ，，，选B (11)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 (A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种 解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B (12)已知定义在上的函数．则下列结论中，错误的是 (A) (B)函数的值域为 (C)对任意的，不等式恒成立 (D)将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列 解：， 其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而 A对；显然 B结合图象知对； C，结合图象可知对； D从而错，选D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． (13)设，则______________________． 解：，填 (14)在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小