四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试（成都二诊）（数学理）.doc

成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理工农医类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）l至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题： (1)已知为虚数单位，则复数 (A) (B) (C) (D) 解：，选B (2)已知向量，，若，则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 解：，选A (3)在等比数列中，若，则 (A) (B) (C) (D) 解：，，选B (4)若，则的值为 (A) (B) (C) (D) 解：，选C (5)在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为 (A) (B) (C) (D) 解：，，选B (6)设集合，，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)4个 (C)l个 (D)2个 解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选C (7)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买 (A)8辆A型出租车，42辆B型出租车 (B)9辆A型出租车，41辆B型出租车 (C)11辆A型出租车，39辆B型出租车 (D)10辆A型出租车，40辆B型出租车 解法一：A时，成本为万元，利润为万元 B时，成本为万元，利润为万元 C时，成本为万元，利润为万元 D时，成本为万元，利润为万元 而，选D 解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，，作出可行域，由解得，选D (8)过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解法一：如图，，，，当时，，舍A 当时，，成立，选B 解法二：由得， ，，，选B (9)已知，则的值为 (A)—33 (B) —32 (C) —31 (D) —30 解：，的系数为，令，则 ，所以，选A (10)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 (A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种 解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B (11)将函数的图象按向量平移，得到函数的图象．若函数在点处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 解：，， 切线方程为，令得， 即，所以，选A (12)如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论： ①向量在向量方向上的投影恰为； ②、两点的球面距离为； ③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点； ④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是 (A)②④ (B)①④ (C)② (D)②③ 解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ①向量在向量方向上的投影为，错；舍B ②，对； ③过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；舍D ④由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且