四川省成都市2012届高三摸底测试数学（文）试题.doc

成都市2012届高三摸底测试 数 学 试 题（文） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分， 考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，集合= （ ） A． B． C． D． 2．在的二项展开式中，的系数是 （ ） A．-20 B．20 C．15 D．-15 3．设等差数列的前n项和为，且= （ ） A．90 B．60 C．45 D． 4．双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 5．设函数上的反函数为 （ ） A． B． C． D． 6．一个总体分成A、B、C三层，A层有1000个个体，B层有1200个个体，C层有1500个个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n的样本，已知C层的每个个体被抽到的概率都为，则样本的个数n的值为 （ ） A．175 B．195 C．185 D．75 7．已知直线相交于A、B两点，若，则实数k的值为 （ ） A．-1 B．1或-1 C．0或1 D．1 8．已知向量，向量b满足，则|b|的值为 （ ） A． B． C．4 D． 9．定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数为奇函数，则的值可以是 （ ） A． B． C． D． 10．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ） A．6 B．8 C．12 D．18 11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是线段B1 A．直线AD1与A1P所成的角的大小不变 B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等，这样的P点恰有2个 C．直线AP与平面A1C1 D．直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的最大值为 12．设是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的满足， 。有下列结论：①②为偶函数③数列为等差数列；④数列为等比数列。其中正确的是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在答题卡上。 13．函数的定义域为 。 14．已知变量x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 。 15．已知直线经过第一象限内的点的最小值为 。 16．已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F。有以下命题： ①抛物线E的通径长为2p； ②若p=2，则恒为定值1； ③若（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则； ④若2p=1，则抛物线E上一定存在两点关于直线对称。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若 （1）求的面积大小及的值； （2）若函数，求的值。 18．（本小题满分12分） 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1 （1）求证：EF//平面B1D1C； （2）求二面角B1—D1C—A的大小。 19．（本小题满分12分） 北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第