四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试数学文.doc

PAGE 5 PAGE 四川省成都市 2013届高三第二次诊断性考试 数学（文）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1． 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2． 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3． 答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5． 考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分f共50分．在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则= A．{2,4,6} B．{l,3,5} C．{1，2，3，4，5，6} D． 2． 在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 命题“．，都有ln（x2+1）0”的否定为 A． ，都有ln（x2 +1）≤0 B． ，使得ln（x02+1）0 C． ，都有ln（x2+l）0 D． ，使得ln（x02+1）≤0 4． 函数的零点所在的区间为 A．（0,1） B．（l,2） C．（2,3） D．（3,4） 5． 已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线 A． 只有一条，不在平面α内 B． 有无数条，一定在平面α内 C． 只有一条，且在平面α内 D． 有无数条，不一定在平面α内 6． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 A．1 B． C． D． 7． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（l，2），若P是拋物线 y2=2x上一动点，则P到y轴的距离与P到点A的距离之和的 最小值为 A． B． C．- D． 8． 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 9．函数f（x）=|sinx-cosx|+sinx+cosx（x∈R）的最小值为 A．0 B． C． D．—2 10． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x,y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博 士研究生 的人数为_____． 12．已知 sina+cosa=，则 sin2a 的值为_____． 13．若直线（a+l）x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数 a的值等于______ 14．已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足，则 的值等于_______． 15． 对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对，且x1x2时都有 ，则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0） = l，f（x）+f（l—x） = l，又当时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题： ①; ②当时，f（x1）f（x） ③ 时，都有 ④ 函数f（x）的图像关于点对称其中你认为正确的所有命题的序号为____________ 三、解答题:本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分） 在ΔABC中，三内角为A，B，C，且 （I）求角A的大小； （II）求sinBsinC的取值范围． 17．（本小题满分12分） 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． （I）求这两个班学生成绩的中位数及x的值； （II）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得 “优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率． 18．（本小题满分12分） 如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2, =900，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线． （I）求证:EF丄A1C; （II）当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为时，求三棱 锥D-