四川省成都市六校协作体2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理.doc

PAGE 1 - 用心 爱心 专心 四川省成都市六校协作体2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理） （全卷满分：150分 完成时间：120分钟） 选择题（每小题5分，共60分） 1、等轴双曲线的离心率是 A．1 B. C. 2 D. 2、垂直于同一平面的两条直线一定 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 正方体 正方体 ② 圆锥 ③ 三棱台 ④正四棱锥 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4、如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点， 是坐标原点,则线段的长为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3π B. 4π C. 6π D. 8π 6、已知两定点、,是平面内一动点，且满足是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 7、对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线m、n，使得m//，m//，n//，n// 其中，可以判定与平行的条件有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A　 　B　 C　　 D　 9、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 A B C D 10、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值 12、设椭圆上一点P与原点O的距离为︱OP︱= r1，OP的倾斜角为?，将射线OP绕原点O逆时针旋转90?后与椭圆相交于点Q，若︱OQ︱= r2，则r1r2 的最小值为 A． B． C． D．2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、如图，三棱锥中两两垂直且长度 都为1，则三棱锥的体积为__________. 14、椭圆上的点到直线的最大 距离是 15、若不论为何值，直线与曲线 总有公共点，则的取值范围是 16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 三、解答题 （共74分） 17、（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程 （2）双曲线的渐近线方程 18、（12分）如图,在正方体中， 分别是的中点。 （1）若为的中点，证明： 平面∥平面 （2）求异面直线与所成的角 19、（12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。 （1）求点的轨迹方程 （2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长 20、（12分）如图，边长为2的正方形中，为的中点，点为的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。 （1）求证：⊥ （2）为的中点，求与面所成角的正弦值 A1 A1 21、（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，为侧棱上的点。 （1）求证：⊥面； （2）若⊥平面，求二面角的大小 （3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一