四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题.doc

指南针小升初 1 - 第五讲 倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例1： 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14 （□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88 □=88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6 解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1 【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。 例2 ：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 解析：｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)×4-17=83(岁) 【巩固】某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 解析：{［（□÷4）×5］÷6}=615 解：运用倒推法知这个数为615×6÷5×4=2952 例3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 解析：马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题. 解：111-（70-10）＋（7-1）＝57 答：正确的答案是57. 【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做8，把减数十位上的6看做9，结果得出的差是60.正确的结果是多少？ 解析：被减数个位上的3看做8，差就多加了5；减数十位上的6看做9，差就多减去30.要求出正确的差，就应该用60加上30，减去5. 解：。 例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只） ②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只） ③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6-8＝14（只） ④第三棵树上原有鸟只数. 16-6＝10（只） 答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只. 【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？ 解析：从三人的玩具数相等入手分析， 可得到每人的玩具数 例5：篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 解析：依题意，画图进行分析. 解：列综合算式： ｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1