图形变换旋转综合题（含答案）.doc

- PAGE 5 - 图形变换—旋转综合题 1. 如图，在△ABC中，∠C=90o， ∠A=30o ，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转。 （1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。 （2）如图1,设AF=x，四边形CEDF的面积为y.求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围. （3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连结AE与CD延长线交于H,如图2，求DH的长。 2. 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点. （1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1∶； （2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1∶的非直角三角形的相似三角形；（直接写出） （3），如图2当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上 时，连结ON,若ON=8,求MQ的长。 3. 如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； ② 当点Q在边CD运动上时，设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S： ③ 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。 4. 在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。 （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。 （2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。 （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。 5. 等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转。 （1）如图1，当P为BC的三等分点,且PD⊥AB时,判断△EPF的形状。 （2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G, 如图2，求△EGB的面积。 （3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2,(CF≠BP)， 如图3，求PE的长。 6. 如图，是边长为的正方形的对称中心，为上一点， （），连结，把一个边长均大于的直角三角板的直角顶点放置于点处，让三角板绕点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的、边（含端点）相交，其交点为、. （1）在旋转过程中，的长能否与的长相等？若能，请作出此时点的位置，并给出证明，若不能，请说明理由. （2）探究在旋转过程中，线段与长的大小关系，并对你得出的结论给予证明. （3）探究在旋转过程中,四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出定值；若发生变化，试求出面积的变化范围（用含、的代数式表示）. 7. 已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH； （2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜α＜90°时，如图④，若AM=2,求DH的长。 8. 把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4． (1)当 EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值 (2) 现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α30°（如图②），EG交AC于点K ，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论； (3)在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （4）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转时，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α；若不存在，说明理由．