图形的放大与缩小教案二.doc

图形的放大与缩小 教学目标 （一）教学知识点 1．复习位似图形定义 2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小． （二）能力训练要求 能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小． 了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据． （三）情感与价值观要求 有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯． 教学重点 利用位似将一个图形放大或缩小． 教学难点 比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律． 教学方法 实践—观察—归纳的方法． 通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法． 教具准备 投影片：记作（§4．9．2 A） 教学过程 Ⅰ．温故推新 ［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质． ［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形． ［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？ ［生甲］位似中心． ［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．这是位似图形的性质． ［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小． Ⅱ．讲授新课 ［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？ ［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出． ［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？ ［生甲］找比例线段得到的是相似图形． ［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图． ［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例． 请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形．并归纳作图步骤． （教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）． ［师］（放投影片§4．9．2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形．老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法． 图4－59 （一） 图4－59 （二） 图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形． 图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形． ［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形．新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1．那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤．” 第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P． 第二步:以点P为端点向各关键点作射线． 第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例． 第四步:顺次连接截取点． 即可得到符合要求的新图形． 简记方法: 1．选点 2．作射线 3．定对应点 4．连线 分辨事非,巩固概念: 下列说法正确吗？为什么？ 1．分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形． 答案：正确 因为AD＜AB,AE＜AC 由△ABC∽△ADE得＜1 所以说△ADE是△ABC缩小后的图形． 如图4－59所示． 图4－59 2．分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形． 答案：正确． 由已知得AD＞AB,AE＞AC 又∵△ABC∽△ADE ＞1 所以说△ADE是△ABC放大后的图形． 如图4－60所示． 图4－60 3．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形． 答案：不正确．也可能是缩小后的图形． 如图4－61所示: 图4－61 Ⅲ．随堂练习 三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的 △DEF与△ABC对应边比为1∶2． 解：将A（2,2），B（4,2），C（6,