基于SPH方法花岗岩在冲击作用下裂纹扩展数值模拟.doc

基于SPH方法花岗岩在冲击作用下裂纹扩展数值模拟 　　摘 要：对不同冲击速度下花岗岩靶板的裂纹扩展分布情况进行了数值模拟分析。采用非线性动力学分析软件Autodyn，Johnson-Homquist II（JH-2模型）损伤本构模型，采用SPH算法，对花岗岩靶板进行冲击模拟，得到不同冲击速度下裂纹扩展分布的情况，研究不同冲击速度对花岗岩靶板裂纹扩展及起裂位置的影响。得到起裂位置、主裂纹垂直长度与不同速度的关系曲线。结果表明：当速度低于15m/s时，起裂位置距中心轴线较远且主裂纹扩展长度较短；当速度大于20m/s时，起裂位置距中心轴线较近且主裂纹扩展长度增加，裂纹分布密度增大，当达到一定速度后裂纹扩展基本不变。 　　关键词：花岗岩；冲击；数值模拟；SPH算法；裂纹扩展 　　1 概述 　　花岗岩由于其硬度高、耐磨性好、耐酸性好，被广泛应用于建筑装修、防护工程、化工等方面，素有“岩石之王”之称。花岗岩等脆性材料在冲击作用下的破坏过程一般是损伤、损伤积累、破碎、失效、主裂纹及裂纹群扩展发生的过程，也就是岩石等脆性材料内部裂纹的萌生、扩展、断裂的过程[1]。 　　许多学者对花岗岩等脆性材料裂纹扩展方面做了很多研究，秦飞[2]等用边界元法模拟了多裂纹的扩展。胡柳青[3]等对在不同冲击作用下裂纹的动态响应进行了数值模拟分析。王海兵[4]等对不同速度下弹丸冲击花岗岩标靶产生的裂纹分布情况进行了实验和数值分析，并归纳总结了一定速度范围内弹坑深度及最大裂纹长度与弹丸速度之间的关系表达式。Motamedi[5]在网格不发生改变的情况下研究了复合材料中动态裂纹完整性的扩展问题。Daux[6]等建立了用于分析随机分叉和交叉裂纹问题的扩展有限元法。周小平[7]等对压应力状态下的多裂纹扩展问题采用扩展有限元法进行模拟分析。 　　传统有限元法（Finite Element Method，FEM）以网格划分为基础，在处理高应变率、大变形等问题时会导致网格扭曲，导致计算精度下降甚至计算难以继续等问题。光滑质点流体动力学法（Smooth Partcle Hydrodynamic Method，SPH），属于纯拉格朗日方法，无需进行网格划分，从而能较好的进行高应变率、大变形等不连续问题的处理。随着计算机仿真技术的发展，应用SPH法对塑性金属材料切削过程的仿真得到了成功的应用，但是应用于脆性材料和准脆性材料在冲击侵彻过程中内部裂纹扩展机理研究的文献较少。文章借助于非线性动力学分析软件Autodyn采用SPH算法基于Johnson-Homqu-istII（JH-2模型）损伤本构模型，对锤面为平面的锤头在不同速度下冲击花岗岩靶板进行裂纹扩展数值模拟，并分析在冲击作用下裂纹扩展机理。 　　2 数值模拟 　　2.1 SPH方法 　　光滑离子流体动力（SPH）法可以广泛的对脆性材料和准脆性材料等解体、破碎、固体的层裂、脆性断裂等大变形问题进行数值模拟仿真，不需要重构网格，并且能保证计算的精度。其核心思想是将整个流场的物质离散为一系列具有质量、速度和能量的粒子，每个粒子具有单独的速度、能量、质量特征。是一种纯拉格朗日的粒子方法，即无网格（meshfree）算法，且逻辑简单[8]。标准算法执行步骤流程图（如图1所示）[9]。 　　SPH法是以插值理论为基础的算法，借助核函数对一点上场变量的值给出核估计，把偏微分形式控制方程转化为积分形式，其粒子运动信息的近似函数定义为： 　　在SPH算法[10，11]的计算上领域有哪些信誉好的足球投注网站是一个重要的步骤，在计算时，单个指点的影响范围为以2h为半径的球形区域，如图3所示。其目的是在每个时间步列出该区域的所有质点。当质点分离的时候，光滑长度h的距离就会增加，相反，当质点汇聚的时候，光滑长度h的距离就会减小。光滑长度h的可变性使得球形领域内的质点数量保持不变，但需设置最大值与最小值，表示为： 　　式中：h0为初始光滑长度，若HMIN，HMAX均为1时，则h为固定光滑长度，不随空间和时间变化。 　　2.2 Johnson-Homquist II（JH-2）损伤本构模型 　　损伤本构模型常常是用来描述岩石的基本力学行为，过去常用的本构模型有流体模型、包络线模型、Mohr-Coulomb模型、流体-弹塑性模型、RHT模型及Johson-Cook模型等，但是这些模型都不能完整的描述岩石破碎的变形和损伤行为[12]。 　　Johnson-Homquist II（JH-2）损伤本构模型，假定脆性材料（无论是未损伤还是完全损伤的脆性材料），只考虑其损伤是塑性压缩和剪切造成的。其状态方程主要包括应变率、静水压力以及拉伸应力和多项式等。冲击过程中材料性能最先体现为弹性应变，直到应力大于等于材料的屈服极限时，材料开始产生损伤积累并发生断裂。随着损