天津市2014届高三六校联考数学试卷（理科）.doc

天津市2014届高三六校联考数学试卷(理科) 一、选择题：（共40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．i为虚数单位，则＝ (　　)． A．－i B．－1 C．i D．1 2. 设为向量，则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0，,x－y－2≤0，,x≥0，))则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( ) A．11 B．10 C．9 D.eq \f(17,2) 4. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） A． B. C. D. 否 否 是 开始 输入 k=1，S=0 输出S 结束 图2图1 图2 图1 5．某几何体的三视图如图2所示，则它的体积是( 　)． A．8－eq \f(2π,3) B．8－eq \f(π,3) C．8－2π D.eq \f(2π,3) 6.设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，若原点O到l的距离为eq \f(\r(3),4)c，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \f(2\r(3),3)或2 B．2 C.eq \r(2)或eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(2\r(3),3) 7．在△ABC中，a＝3eq \r(2)，b＝2eq \r(3)，cos C＝eq \f(1,3)，则△ABC的面积为(　　)． A．3eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D.eq \r(3) 8.已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，xf/(x)f(-x)成立，若,,,则a,b,c的大小关系是（ ） A.cab B.cba C.abc D.acb 二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，共30分） 9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量______. 10.若的展开式中的系数为7，则实数_________. 11．若数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＝4(n≥2)，则a2013＝________. 12.直线（）被曲线所截的弦长为 13.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝________. 14.已知点(a，b)不在直线x＋y－2＝0的下方，则2a＋2b的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)已知函数 (1)当时，求函数的最小值和最大值 (2)设△A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=，,若sinB=2sinA，求a,b的值. 16．（13分）一个袋中装有10个个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个. (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率； (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E(ξ)． 17．（13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点． (1)求证：EF⊥CD； (2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论； (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值． 18.(13分) 在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点. (1)写出C的方程; (2)若点A在第一象限,证明当k0时,恒有. 19.（14分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，且，求数列的通项公式； （3）在（Ⅱ）的条件下，若，求数列的前项和. 20.（14分） 已知函数，，其中． (1)若是函数的极值点，求实数的值； (2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)（答案） 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4