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基于平稳Contourlet变换自适应阈值去噪 　　摘要:应用平稳Contourlet变换，具有平移不变性，且能有效表示图像几何纹理信息。在去噪应用中采用自适应的Bayes阈值方法，结合硬阈值方法实现图像去噪。试验结果表明，该方法提高了去噪后图像的PSNR，同时有效保存了图像纹理信息，视觉效果更好。 　　关键词:平稳Contourlet变换; 图像去噪; 平移不变性; 贝叶斯萎缩 　　中图分类号:TP391文献标志码:A 　　文章编号:1001－3695(2008)02－0473－02 　　 　　最近数十年中，小波分析成为了研究的一个热点问题，在很多方面应用取得成功。然而，随着研究的深入，人们也发现了小波的一些不足，在图像处理等高维问题处理方面存在局限性。自然物体拥有光滑边缘，图像间断点通常是沿着光滑的曲线，经典的二维小波是由可分离一维小波张量得到的，可以很好地检测图像边缘上的间断点，但是不能看出这些间断点沿着边缘轮廓的连续性。另外，可分离小波只能捕获有限的方向信息，而方向信息是多维信号重要而独特的性质。这些不足促使研究者寻找比小波更加有效的工具，近年来先后提出了许多不同的新型小波，如Curvelet[1]#65380;Bandelet[2]等。其中:M.N.Do等人[3]提出的一种新型小波――Contourlet，可以有效地实现图像多分辨率的#65380;局部的#65380;多方向的展开。而且不同于Curvelet#65380;Bandelet等方法， Contourlet类似于小波，可以将小波分析的许多方法直接应用于Contourlet中。 　　在图像去噪等应用中，平移不变性是一个重要的性质，为了弥补Contourlet变换不具有平移不变的性质，Cunha等人[4]提出了非下采样的平稳Contourlet变换(NSCT)。本文就是将平稳Contourlet变换应用于图像去噪中，采用自适应的Bayes阈值方法，在不同分解层调整阈值，应用硬阈值函数实现图像去噪。实验结果表明，该方法可以有效地提高去噪后图像的PSNR，同时去噪后的图像视觉效果更好。 　　 　　1算法原理 　　 　　1.1Contourlet变换 　　经典小波变换经过数十年的发展，已经在各个方面取得了重要的应用。然而随着应用的推广和研究的深入，发现小波在高维情况不是尽善尽美，不能充分利用数据结构本身的几何特征，并不是最优的表示方式。在二维图像中，主要特征是由边缘所刻画的，小波就无法认识到边缘的连续性。另外，由一维小波张量生成的可分离小波只有有限的方向，不能最优地表示含线或面奇异的高维函数。正是由于经典小波的这些不足，促进了多尺度几何分析[5]的发展，而Contourlet变换就是必威体育精装版发展的多尺度几何分析中较为重要的一种。 　　Contourlet是一种真正的图像二维表示方法，也称之为塔式方向滤波器组(PDFB)。变换由两层滤波器组成:Laplacian塔式变换(LP)实现多尺度分解，捕获图像中的点奇异;方向滤波器组(DFB)实现多方向分解，将分布在同一方向上的奇异点合成一个系数。由于两个步骤均各自独立，从而可以在每层上实现不同的方向分解。Contourlet变换可以实现灵活的多分辨率#65380;多方向分解，可以抓住图像中本质的几何特征。变换的最终结果类似于线段的基结构来逼近原图像，从而称之为Con－tourlet变换。 　　Contourlet变换实现的两个步骤均有下采样过程，从而不具有平移不变性。在图像处理中在奇异点会产生伪吉布斯现象，导致图像失真，影响视觉效果。而在图像处理的许多场合中冗余性往往不是主要问题，如图像去噪#65380;增强#65380;边缘检测等，处理图像的质量更加重要。为了避免产生伪吉布斯现象[6]，增强处理效果，需要变换具有平移不变的性质。为了克服Contourlet变换不具备平移变的不足，Cunha等人提出了非下采样的平稳Contourlet变换(NSCT)。平稳Contourlet变换具有平移不变的性质，另外从变换设计角度出发，平稳Contourlet变换的滤波器结构设计更加容易#65380;简便，且图像表示更加有效，表示自然图像的内在几何结构特征能力更强。平稳Contourlet变换如图1所示。 　　噪方法相比，PSNR均得到了提高。以Barbara图为例分析试验数据，本文方法相比较于基于小波的BayeShrink方法提高了2.5 dB以上，比基于小波的BivaShrink方法，提高了1 dB以上，比基于平稳小波的硬阈值方法提高了约2 dB。从主观视觉方面比较，在图4所示的Barbara图去噪后局部边缘纹理的细节部分，本文方法在提高PSNR值的同时，去噪后的纹理更加清晰，视觉效果更好，明显优于其他方法。