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基于平移不变小波变换藻类细胞图像去噪 　　[摘要]海藻细胞图像在采集的过程中掺杂着各种噪声信号,而常用的小波阈值法在细胞图像去噪中存在缺陷,为此在小波阈值法的基础上进行改进,得到新的阈值去噪方法。此外,传统的小波阈值去噪算法在信号的奇异点处会产生Pseudo-Gibbs现象,从而使去噪后的信号在急剧变换部分产生振荡现象。为抑制Pseudo-Gibbs现象,提出一种基于平移不变的小波阈值去噪方法。该方法能有效地消除人为的振荡现象,使消噪后的信号更加光滑,更好地逼近真实信号。 　　[关键词]小波变换图像去噪硬阈值软阈值平移不变 　　中图分类号:TP-9文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)0920028-02 　　 　　一、引言 　　 　　海藻细胞图像在采集的过程中,常常会受到随机噪声的干扰,因而实际上得到的图像中含有噪声成分。噪声恶化了图像质量,使图像变得模糊,甚至淹没图像特征,这给后面的图像区域分割、特征提取等工作带来了困难。因此,在图像的预处理阶段去除噪声、恢复原始图像是图像处理中的一个重要的内容,对于海藻图像的研究有重要的意义。 　　近年来,小波理论得到了非常迅速的发展,而且由于其具备良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力,因而在图像处理各领域有非常广泛的应用。目前应用小波进行图像去噪的方法很多,小波阈值收缩法是研究最为广泛的方法。但常用的小波阈值法在图像去噪中存在缺陷,为此本文在小波阈值法的基础上进行改进,得到新的阈值去噪方法。此外,传统的小波阈值去噪算法在信号的奇异点处会产生Pseudo-Gibbs现象,从而使去噪后的信号在急剧变换部分产生振荡现象。为了抑制该现象,本文提出了一种基于平移不变的小波阈值去噪方法。 　　 　　二、平移不变小波去噪原理 　　 　　(一)改进的小波阈值去噪方法 　　在阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值小波系数的不同处 　　阈值,是示性函数。常用的几种阈值函数可以表示如下[1-2]: 　　1.硬阈值函数为: 　　2.软阈值函数为: 　　两种方法的示意图为: 　　虽然硬阈值方法可以很好地保留图像边缘等局部特征,但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真;而软阈值方法处理结果则相对平滑得多,但是软阈值方法可能会造成边缘模糊等失真现象。 　　考虑到软硬阈值的特点,以及海藻细胞本身,我们要求处理结果既要保证图像在处理后保持好的清晰度,又要求能好保留图像边缘等局部特征,这样我们就可以得到图像较好的边缘特性。因此本文采用[3]提出改进阈值函数: 　　其中,用于调节像素和阈值之间的关系,以免出现间断现象。 　　的值趋于时,就是抛物线,此算法对所有高频系数进行处理,必然会引起高频有用信息的丢失;当 就是硬阈值算法;的取值取决于多小波分解后的系数决定,根据经验我们设定 就可取得理想的效果。此方法估计出来的数据的大小介于软、硬阈值方法之间,当 　　时, 为非线性函数,且当 时,改进方法得出的就是硬阈值法得到的,如下图所示。 　　小波阈值去噪方法除了阈值函数的选取外,另一个关键因素是对阈值的具体估计。目前比较经典的阈值估计方法有:Visushrink阈值,SUREShrink阈值、GCV阈值和Bayes Shrink阈值。 　　Visushrink阈值是Donoho在1994年提出的,是针对多维独立正态标量联合分布,在维数趋向无穷时得出的结论,是基于最小最大估计得出的最优阈值。其表达式为: 　　其中 噪声标准方差,是信号长度。这种阈值函数因为与信号长度有关,较大时,会有“过扼杀”系数情况出现,因此人们纷纷对阈值进行研究,提出了很多不同的阈值方法。 　　Xu[4]于1994年提出了空域相关滤波的算法,其中提到,信号的突变点在不同尺度的同一位置都有较大的峰值出现,噪声能量随着尺度的增大而减小,即噪声在经过多小波变换后其强度呈现一种随着多小波分解尺度j的增大而降低的特性。根据以上思想得知噪声强度将随着分解尺度j的增大而降低,由此考虑对经典阈值进行改进,有人提出一个新的局部阈值,使其随着分解尺度j的增大呈现递减的规律,即: 　　 (5) 　　其中参数和全局阈值算法相同。 　　(二)平移不变小波去噪算法 　　上述改进的小波阈值法虽然克服了软、硬阈值法的一些缺陷,但在有些情况下,如在信号奇异点的邻域内,重构信号在该处会出现较大的上、下峰值造成Pseudo-Gibbs现象。 　　为了克服Pseudo-Gibbs现象,Coifman和Donoho曾提出平移不变的去噪思想[5]。简单地说,由于人为振荡现象与信号的奇异点在信号中的排列位置相关联,所以将给定信号在时域的一定范围内做平移,新的信号可能实现某一奇异点附近振荡幅值的最小化。但对于任意的信号很难