高中数学必修一知识点总结（学习笔记）.docx

数学笔记 必修一 第一章：集合 第一节：集合的含义及表示 定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合 表示： 1.列举法：A={a、b} 2.描述法：{|p（x）} 代表元 分割线 代表元满足的性质 3.图示法：（数轴、Venn图） 三、特点： 确定性、互异性、无序性 四、常用数集 自然数集 、 正整数集 整数集 有理数集 实数集 五、元素与集合的关系 、（两者必居其一） 六、集合相等 两个集合所含元素完全相同 七、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含有任何元素的集合 第二节：子集、全集、补集 （一）子集 一、定义 （文字）A中的任一元素都属于B （符号）（或 （图形）或 （二）真子集 一、定义 （文字），且B中至少有一元素不属于A （符号）AB（或BA） （图形） 注意 空集是任何非空集合的真子集 （A为非空子集） 补集 定义 （文字）设，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集 （符号）= （图形） 第二节：子集、全集、补集 （一）交集 一、定义 （文字）由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集 （符号）且 （图形） （二）并集 一、 定义 （文字）由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集 （符号）或 （图形） 1 （三）区间 设是两个实数，且，规定 闭区间 ； 开区间 ； 半开半闭区间 （左闭右开） （左开右闭） ． 注意： 对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 第二章：函数 第一节：函数的概念 一、定义： 设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作 三要素： 定义域、值域和对应法则 三、相同函数： 定义域相同，且对应法则也相同的两个函数 四、函数定义域： 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． 对数函数的真数大于零 对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零 中，． 零（负）指数幂的底数不能为零． 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出． 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 五、求函数值域（最值）： 观察法：初等坐标函数 配方法：二次函数类 判别式法：二次函数类 不等式法：基本不等式 换元法：变量代换、三角代换 数形结合法：函数图象、几何方法 函数的单调性法． 分离常数法:反比例类 函数的表示方法： 解析法 列表法 图象法(不是所有函数都有图像) 分段函数 复合函数 求函数解析式 配凑（换元)法 待定系数法:已知函数模型 方程组法:互为相反数、互为倒数 第二节：函数的简单性质 、单调性 定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2, 当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数． 当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数． 注意 不在区间内谈单调增或单调减都无意义 端点不计入区间 一般情况下单调区间不能并 单调区间≠区间单调 证明 任取 作差 变形 定号 下结论 证明 定义 初等坐标函数、已知函数 函数图象（某个区间图象） 复合函数：同増异减 （二）、最值 一、定义 （1）一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： 对于任意的，都有 存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作． 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： 对于任意的，都有 存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作． 注意:开区间无最值 二、题型 定函数动区间 动函数定区间 注意:抓住对称轴和区间的相对关系 （二）、奇偶性 一、定义 （1）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． （2）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． 二、证明 定义域 f(x)的定义域为—— 任意的 —— f(－x)与f(x) 下结论 正确——严格证明 错误——举出反例 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 两个反例 注意： 分段函数要