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《现代通信系统》
—相关理论与新技术
第三章 网络的时延模型 (2 )
(M/G/1 排队系统)
1
CESL of Dept. EEIS 2006.2
3.4 M/G/1 排队系统(非Markov 型)
该系统的基本假设是:
系统的输入过程是参数为λ的泊松过程
服务时间为一般性的独立同分布随机变量序列
服务时间与到达间隔相互独立,只有一个服务员
第i 个用户的服务时间为X i
令X {X 1 , X 2 , } ,则
平均服务时间 X E {X } 1/ µ
服务时间的二阶矩 X 2 E {X 2 }
2 2 2
服务时间的方差 D {X } σ X −(1/ µ)
2
P-K(Pollaczek-Khinchin)公式
M/G/1 排队系统的稳态平均参量
λX 2
平均等待时间: W (3-75 )
2(1 −ρ)
λX 2
系统的平均时延: T X +W X + 2(1 −ρ)
2 2
λ X
N λW
平均排队队列长度: Q
2(1 −ρ)
2 2
λ X
系统中的平均用户数:N λT λX + 2(1 −ρ)
式中,ρ λ/ µ λX 。
3
两 种 特 例
1)若G = M(负指数分布) ,则有X 2 2 / µ2 ,由式(3-75)
ρ
W µ(1 −ρ) (即为M/M/1 系统的结果)
2 )若服务时间是常量,即 X 1/ µ, X 2 1/ µ2 ,则有
ρ
W (3-80 )
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