2014《高考调研》高考数学总复习(人教新课标)配套单元测试第六篇数列-Word版含解析.doc

PAGE 第六章　单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ (　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．2 答案　B 解析　由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－eq \f(1,2).故选B. 2．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则eq \f(a\o\al(2,9),a11)的值为 (　　) A．9 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝aeq \o\al(5,7)＝243，所以得a7＝3，又eq \f(a\o\al(2,9),a11)＝eq \f(a7a11,a11)＝a7，故选D. 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝eq \f(1,2)S5，且a9＝20，则S11＝(　　) A．260 B．220 C．130 D．110 答案　D 解析　∵S5＝eq \f(a1＋a5,2)×5，又∵eq \f(1,2)S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝eq \f(a1＋a11,2)×11＝eq \f(a3＋a9,2)×11＝eq \f(0＋20,2)×11＝110，故选D. 4．各项均不为零的等差数列{an}中，若aeq \o\al(2,n)－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2 009等于 (　　) A．0 B．2 C．2 009 D．4 018 答案　D 解析　各项均不为零的等差数列{an}，由于aeq \o\al(2,n)－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则aeq \o\al(2,n)－2an＝0，an＝2，S2 009＝4 018，故选D. 5．数列{an}是等比数列且an0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于 (　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案　A 解析　由于a2a4＝aeq \o\al(2,3)，a4a6＝aeq \o\al(2,5)，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝aeq \o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq \o\al(2,5)＝(a3＋a5)2＝25.所以a3＋a5＝±5.又an0，所以a3＋a5＝5.所以选A. 6．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是 (　　) A．8 B．－8 C．－6 D．不确定 答案　B 解析　aeq \o\al(2,4)＝a3·a6?(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d) ?d(d＋1)＝0?d＝－1，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2. ∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8. 7．设函数f(x)满足f(n＋1)＝eq \f(2f?n?＋n,2)(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝(　　) A．95 B．97 C．105 D．192 答案　B 解析　f(n＋1)＝f(n)＋eq \f(n,2)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?20?＝f?19?＋\f(19,2)，,f?19?＝f?18?＋\f(18,2)，,……,f?2?＝f?1?＋\f(1,2).)) 累加，得f(20)＝f(1)＋(eq \f(1,2)＋eq \f(2,2)＋…＋eq \f(19,2))＝f(1)＋eq \f(19×20,4)＝97. 8．若aeq \r(x－1)，ay，a－eq \r(x＋1)(a0，且a≠1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　∵成等比，∴(ay)2＝aeq \r(x－1)·a－eq \r(x＋1). 即2y＝eq \r(x－1)－eq \r(x＋1)，x－10，∴x1. x－1x＋1，∴y0，∴位于第四象限． 9．已知等比数列{an}的公比q0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是 (　　) A．a9S8a8S9 B．a9S8a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9 答案　A 解析　a9S8－a8S9＝eq \f(a9a1?1－q8?,1－q)－eq \f(a8a1?1－q9?,1－q)＝eq \f(a8a1?q－q9－1＋q9?,1－q)＝－a1a8＝－aeq \o\al(2,1)q7，因为aeq \o\al(2,1)0，q0，所以－aeq \o\a