建筑力学3-平面力系课件.ppt

第三章 平面力系的合成与平衡 1，平面力系——力都作用于同一平面内的力系。　　所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。 其实是人为的把力归在同一平面内，或是设计时就有意识的把力放在同一平面内。 2，平面力系的简化——将一些力简化为同一力系的力。 如：钢筋混凝土梁板结构的简化。 2）平面平行力系：　　若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力系(图3.2)； 3）平面一般力系：　　若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行，则称为平面一般力系(图3.3)。 3.1 平面汇交力系 　　设力F作用于物体的A点，如图3.4所示。 2.3 平面一般力系 （1） 主矢和主矩 　　设在刚体上作用一平面一般力系F1、F2、…、Fn（图3.11(a))。在力系所在的平面内任取一点O，该点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中的各力都平移到O点，于是就得到一个汇交于O点的平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′和一个力偶矩分别为m1、m2、…、mn的附加力偶系（图3.11(b)）。 总结： 一，概念： 1，平面一般力系 2，平面力系的合成： ——主矢量Ro与主力偶矩Mo 3，关于主矢量Ro与主力偶矩Mo特例的讨论： 1）Ro≠0, Mo=0；原力系向o点简化后得一个力Ro， Ro即为原力系的合力； 2) Ro=0, Mo ≠ 0；原力系向o点简化后得一个力偶Mo， Mo即为原力系的合力偶矩Mo； 3) Ro=0, Mo=0；原力系为一平衡力系。 二，力系的平衡 1，一般力系的平衡： Ro=0, Mo=0； 2，一般力系的平衡方程： ΣX=0 ΣY=0 ΣM=0 　平面一般力系平衡的充分必要条件：力系中的各力在直角坐标系的xOy两坐标轴上的投影的代数和为零，且力系中的各力对坐标平面内的任意点（A点）的力矩的代数和为零。 ３，平面力系平衡方程的另两个表示方法： １）两矩式 ΣX=0 ΣMA=0 ΣMB=o 2) 三矩式 ΣMA=0 ΣMB=0 ΣMC=0 3.4 平面平行力系的平衡方程 　　在工程实际中，有些结构所受的力系，常可以简化为平面平行力系。例如，图3.14所示的桥式起重机受荷载W和反力N1、N2、N3、N4的作用 习题课2节 图3.12 (1) 平衡方程的基本形式 　　　　∑Fx=0 　　　　∑Fy=0 　　　　∑mO(F)=0 　　由此可见，平面一般力系平衡的必要和充分条件也可叙述为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，同时各力对任一点之矩的代数和也等于零。 3.3.3 平面一般力系的平衡方程 【例2.15】梁AB上作用一集中力和一均布荷载（均匀连续分布的力），如图3.13（a)所示。已知P=6kN，荷载集度（受均布荷载作用的范围内，每单位长度上所受的力的大小）q=2kN/m，梁的自重不计，试求支座A、B的反力。 【解】取梁AB为研究对象，画其受力图如图3.13(b)所示。 取坐标系如图3.13(b)，由 　　　　∑Fx=0,RAx-Pcos60°=0 　　得　RAx=Pcos60°=3kN 　　由　∑mA(F)=0,RB×4-Psin60°×3-q×2×1=0 　　得　RB= 4.9kN 　　由　∑Fy=0,RAy-q×2-Psin60°+RB=0 　　得　RAy= 4.3kN 图3.13 　　通过以上各例的分析，现将应用平面一般力系平衡方程解题的步骤总结如下： 　　（1） 确定研究对象。根据题意分析已知量和未知量，选取适当的研究对象。 　　（2） 画受力图。在研究对象上画出它所受到的所有主动力和约束反力。 　　（3） 列方程求解。以解题简捷为标准，选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心，列出平衡方程求解未知量。 　　（4） 校核。 图3.14 * * 图3.1 3，平面力系的种类： 1）平面汇交力系：在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则称为平面汇交力系(图3.1)； 图3.2 图3.3 3.1.1 力在坐标轴上的投影 图3.4 　　若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算 　　　　Fx=±Fcosα 　　　　Fy=±Fsinα 　　力在坐标轴上的投影有两种特殊情况： 　　(1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 　　(2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。 　　如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则力F的大小和方向可由下式确定： 　　力F的指向可由投影Fx和Fy的正负号来确定(见表3.1)。 　　如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，投影的绝对值等于分力的大小