贵州师范学院2015届数学与应用数学专业本科毕业论文.docx

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT I 学科分类号 110 本 科 毕 业 论 文 题 目 不等式证明的若干方法 姓 名 学 号 院 （系） 数学与计算机科学学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 指导教师 职 称 副教授 二○一 五年五月 目 录 TOC \o 1-2 \h \u HYPERLINK \l _Toc2504 摘 要 PAGEREF _Toc2504 1 HYPERLINK \l _Toc8841 Abstract PAGEREF _Toc8841 2 HYPERLINK \l _Toc2517 1 常用的不等式证明方法 PAGEREF _Toc2517 3 HYPERLINK \l _Toc8498 1.1 作差比较法 PAGEREF _Toc8498 3 HYPERLINK \l _Toc3465 1.2 作商比较法 PAGEREF _Toc3465 4 HYPERLINK \l _Toc8877 1.3 分析法 PAGEREF _Toc8877 5 HYPERLINK \l _Toc16506 2 假设法证明不等式 PAGEREF _Toc16506 5 HYPERLINK \l _Toc19541 2.1 反证法 PAGEREF _Toc19541 5 HYPERLINK \l _Toc16945 2.2 数学归纳法 PAGEREF _Toc16945 6 HYPERLINK \l _Toc30914 3 构造法证明不等式 PAGEREF _Toc30914 7 HYPERLINK \l _Toc8017 3.1 代换法 PAGEREF _Toc8017 7 HYPERLINK \l _Toc21712 3.2 构造复数 PAGEREF _Toc21712 8 HYPERLINK \l _Toc24829 4 利用微分中值定理证明不等式 PAGEREF _Toc24829 9 HYPERLINK \l _Toc32230 4.1 利用拉格朗日中值定理 PAGEREF _Toc32230 9 HYPERLINK \l _Toc19597 4.2 利用柯西中值定理证明不等式 PAGEREF _Toc19597 10 HYPERLINK \l _Toc32211 4.3 利用泰勒展开式证明不等式 PAGEREF _Toc32211 11 HYPERLINK \l _Toc31797 5 利用积分定理证明不等式 PAGEREF _Toc31797 12 HYPERLINK \l _Toc6256 5.1 利用定积分定义证明不等式 PAGEREF _Toc6256 12 HYPERLINK \l _Toc27527 5.2 利用定积分性质证明不等式 PAGEREF _Toc27527 13 HYPERLINK \l _Toc28954 6 一题多解 PAGEREF _Toc28954 14 HYPERLINK \l _Toc16712 结语 PAGEREF _Toc16712 17 HYPERLINK \l _Toc21948 参考文献 PAGEREF _Toc21948 18 HYPERLINK \l _Toc21079 致 谢 PAGEREF _Toc21079 19 贵州师范学院毕业论文 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 4 摘 要 不等式是数学学习过程当中一个根本的问题，它浸透于数学研究的各个方面，因而不等式证明在数学中有着至关重要的作用和地位。在本文中，我主要从不同方面总结了一些证明不等式的方法。尤其是在初等数学中不等式证明，经常会使用到比较法，假设法，反证法等等。在高等数学中还会用到中值定理、积分定理等等。于是，一个更完美的不等式的证明，有助于我们进一步的探索研究。经过去掌握这些证明方法，可能会帮助我们去解