阶段测试卷第七篇.docx

第七章 立 体 几 何 (时间：120分钟　满分：150分) 一、 选择题(每小题5分，共60分) 1. (2013·广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B) A. 若l∥α，l∥β，则α∥β B. 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C. 若l⊥α，l∥β，则α∥β D. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B. 2. 已知直线l与平面α成45°角，直线m?α，若直线l在α内的射影与直线m也成45°角，则l与m所成的角是(C) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 设l与m所成的角是β，则cos β＝cos 45°cos 45°，∴cos β＝eq \f(1,2)，∴β＝60°. 3. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB ＝2，CC1＝2eq \r(2)，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(D) A. 2 B. eq \r(3) C. eq \r(2) D. 1 连接AC交BD于点O，连接EO，过点O作OH⊥AC1于点H，∵AB＝2，∴AC＝2eq \r(2)，又CC1＝2eq \r(2)，∴OH＝eq \r(2)sin 45°＝1. 4. 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则直线AB与AA1所成角的余弦值为(D) A. eq \f(\r(3),4) B. eq \f(\r(5),4) C. eq \f(\r(7),4) D. eq \f(3,4) 记BC的中点为D，该三棱柱的各棱长为a，直线AB与AA1所成的角是θ，则有A1D⊥平面ABC，且cos∠A1AD＝eq \f(AD,AA1)＝eq \f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq \f(\r(3),2)， cos θ＝cos∠A1AD·cos∠BAD＝eq \f(\r(3),2)·coseq \f(π,6)＝eq \f(3,4). 5. (2013·潍坊模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题： ①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则 α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确的命题是(B) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 由面面垂直的性质可知②③正确． 6. (2013·郑州质检)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(C) 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为eq \f(\r(3),2)，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，故选C. 7. (2013·烟台诊断)如图所示，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是　(A) A. eq \f(5,6) B. eq \f(2,3) C. 1 D. eq \f(1,2) 由题意知三视图对应的几何体如图所示，故该几何体为正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即13－eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(5,6)，选A. 8. (2013·石家庄模拟)已知正三棱锥P－ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为(D) A. 4π B. 12π C. eq \f(16π,3) D. eq \f(64π,3) 由正视图得到正三棱锥的侧棱长为4，由俯视图得到正三棱锥的底面是边长为2eq \r(3)的正三角形，∴正三棱锥的高为2eq \r(3)，∴外接球的半径为eq \f(4\r(3),3)，∴外接球的表面积为eq \f(64,3)π.故选D. 9. (2013·德州模拟)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题正确的是(C) ①l⊥m?α∥β；②l∥m?α⊥β；③α⊥β?l∥m；④α∥β?l⊥m. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ ①α，β有可能相交，∴错误；②正确；③当α⊥β时，由l∥β或l?β，不一定有l∥m，∴错误；④正确．故选C. 10. 设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中假命题是(D) A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β B. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β C. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ D. 如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余 选项A，α内平行于α与β的交线的直线与β都是平行的，故为真命题；选项B是两个平面垂直的判定定理的逆否命题，故为真命题；选项C，设点M∈l，过M作γ的垂线m，根据两个平面垂直的性质定理，m?α，m?β，于是