工程训练题目学习.pdf

1. 不动点迭代法 （2 学分） 对于非线性方程f (x) 0 常可以化成等价的方程x g (x) ，可以选取一个初始近似值 x0 ，构造迭代序列 xk g (xk 1),k 1,2,   如此产生序列 xk 。这种迭代方法称为不动点迭代，或Picard 迭代。 训练目的：  熟悉不动点迭代的基本原理  了解不动点迭代的计算流程  编程实现不动点迭代方法，计算非线性方程问题  绘制函数图形，比较计算结果 训练内容： 计算4 阶勒让得多项式等于0 在宗量等于0.3 附近的根，其中4 阶勒让得多项式 1 4 2 P (35x 30x 3) 4 8 训练要求：  构造至少两种迭代方法  编程计算迭代结果  分析收敛性  编写实训报告  通过最终验收 2. 雅可比(Jacobi)迭代法 （2 学分） 设线性方程组Ax b 的系数矩阵非奇异，且主对角元素aii  0 。令  bij aij / aii i  j  g b / a i 1,2,,n  i i ii 原方程可以改写为  x1 b12x2 b13x3 b1n xn g 1   x2 b21x1 b23x3 b2n xn g 2     xn bn1x1 bn 2 x2 bn ,n1xn1 g n  令D diag (a ,a ,,a ),g (g ,g ,,g )T ,B D1 (D A) I D1A 则上述 11 22 nn 1 2 n 方程用矩阵符号表示即为 X BX g ，由此得到迭代公式X(k 1) BX(k 0 g ，也就 是Jacobi 迭代法。 训练目的：  对于熟悉Jacobi 迭代法原理，对于指定的方程，判断迭代法是否收敛  构造迭代公式  编程实现该方法  将迭代结果的收敛过程作图 训练内容： 应用Jacobi 迭代法解如下线性方程组：  4x1 x2 x3 7  7 4x1 8x2 x3 21 ，要求计算精度为10  2x x 5x 15  1 2 3 训练要求：  通过计算证明迭代法收敛  通过编程计算结果  进行结果分析  编制实训报告 3. 工程投资的回报率分析 （2 学分） 工程投资的一般形式是，在建厂期间，