3.6弧长和扇形面积.ppt

知识回顾 1.圆的周长公式： 2.圆的面积公式： 3.圆心角的度数与它所对弧的度数之间有什么关系？ * 弧长和扇形面积1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 问题情境 思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O 探求新知 (3)n°的圆心角所对弧长是多少？ 1° 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB ,已知半径， ， ,求这段管道的长度(即圆弧AB的长) .(结果保留π) 解决问题 108° A B 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 小试牛刀 O 定义 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 扇形面积越大，圆心角就越大。 小试牛刀 下列图形是扇形吗？ 探求新知 思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？ n° O 1° 随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个 扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_________． 随堂训练 4、（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ ） A． B． C． D． 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 0 B A C D S弓形= S扇形- S△ 例题点评 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 变式训练 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 当堂训练 O 2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O, 圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______． 6、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ）． 随堂训练 2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 点击中考 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位． 点击中考 6. （08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将 △ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ ） B． C. D. A H B O C H1 O1 A1 C1 C 当堂训练 颗粒归仓 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 注意： (1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。 回顾反思 组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ *