1基本概念与基本知识.ppt

3. 假定验方无效，则验方痊愈率 p = 50 %。 由题2的结果，P(50%置信下限) 0.05。 根据统计量 57.7%50%，判断验方有效 犯错误的(显著性)概率 P = P(判断错误)： P= P(50%置信下限)0.05。 因犯错误的概率很小，可认为判断正确。 课堂练习3——解答 1. 2. 1. 在平面上投掷两颗色子，用{ X = i }表示事件{掷出i点}，则变量 X 的取值i的范围（i= 2,3,…,12 )。 2. 用某药治疗某疾病患者，用{ X = 0 }表示事件{无效}、{ X = 1 }表示事件{有效}、 { X = 2 }表示事件{痊愈} ，则变量 X 的取值为{ 0，1，2 }。 3. 在闭区间[0,1]上随机取一个数 x，用{X=x}表示事件{取得数x}，则变量 X 的取值 x∈[0,1]。 例如 返回随机变量 用某民间验方治疗高血压患者7例。 (1) 测得治疗后舒张压的降低值(kPa): 2.1，-0.5，0.0，1.5，2.6，1.1，1.7。 (2) 按无效(未降低)、有效(降低)分类计数： 2.用某方剂治疗风热外感证，得治疗结果 3.随机调查20名学生，得血型分布如下： 例如 返回样本特征 治疗结果 无效 有效 合计 例数 2 5 7 治疗结果 无效 有效 显效 痊愈 合计 例数 2 6 8 4 20 血型 A B AB O 合计 例数 2 6 8 4 20 * 3. 总体与个体概念 (1) 个体：满足随机实验条件的每一个对象。 (2) 总体：满足随机实验条件的全体对象，用观察指标(随机变量)X 或 Y 等表示。 2. 基本事件(满足下面两条的事件)： (1) 每次随机实验至少有一个事件发生； (2) 每次随机实验只有一个事件发生。 例如 在临床中，研究某药治疗高血压病的效果。 1. 每一个高血压患者，即为研究的个体； 2. 全体高血压患者，即为研究的总体； 3. 可用舒张压的降压值 X 来表示。 (2) 概率函数的性质： 1) 函数值在 0 到 1 之间，即 0≤ pi≤ 1； 若用{X=i}来表示{掷出i点}，则可表示成 例如 同时投掷两颗色子，用 Ai 表示{掷出i点}，则 (1) 定义 若离散型变量 X 的一切可能取值为， x1，x2，…，xi，…，xn 称 pi = P( X = xi ) (i=1,2,…,n)。 为变量 X 的 概率函数。 二、总体的概率分布 1. 离散型变量的概率函数及性质 2) 所有函数值的和等于 1，即 。 2. 连续型变量的概率密度函数 (1) 概率密度函数定义及其几何意义 1) 定义 若定义在区域(－∞,＋∞)上的非负函数f(x)，对任意的区间 [ a, b ] 都有 2) 定积分 的几何意义： 为曲线y=f(x)在区间[ a, b ]上, 与 x 轴所夹曲边梯形的面积。 称变量 X 为连续型随机变量; 称函数f(x)为 X 的概率密度函数。 其中 是函数曲线在[a，b]上与 x 轴围成的面积。 (2) 连续型随机变量的特点 1) 在任意点 x 处的概率值为 0，即 P(X = x) = 0； 2) P( a ≤ X ≤ b ) = P( a ＜ X ＜ b )。 P( x ≤ X ≤ x ) = 0； (3) 概率密度函数f(x)的性质 1) 非负性： f(x)≥ 0； 2) 曲线y=f(x)与 x 轴所夹 平面图形的面积值恒为 1。 即广义积分 。 (1) 分布函数的定义 定义 对任意实数 x ∈(－∞，＋∞)，令 F(x) = P ( X ≤ x ) 称 F(x)为变量 X 的 分布函数。 （注：{X ≤ x} 表示事件{X取值不超过x}） (2) 分布函数的性质： 1) 0 ≤ F(x) ≤ 1 ； 2) F(－∞) = 0 、 F(＋∞) = 1 ； 3) 若 a b，则 P(a X ≤ b)= F(b)－ F(a)。 3. 随机变量的分布函数 P(X≤2)+P(X=3)= 1 + 0 = 1 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= 1 例1-4 用 X 的取值 0、1、2分别表示某药治疗某疾病的“无效”、“有效”和“痊愈”。已知 解 F(0)= P(X≤0)= P(X=0) = 0.3 F(1)= P(X≤1)= F(2)= P(X≤2)= F(3)= P(X≤3)= P(0X≤3)= F(3)- F(0)= 1- 0.3 = 0.7 P(X=0)+P(X=1)= 0.8 P({X=0}+{X=1}) P