2013年数学高考总复习重点精品课件《1-4-2-点.直线.平面之间位置关系》课件.ppt

第2课时　点、直线、平面之间的位置关系 1．点、线、面的位置关系 (1)公理1　∵A∈α，B∈α，∴AB?α. (2)公理2　∵A，B，C三点不共线，∴A，B，C确定一个平面． 三个推论：①过两条相交直线有且只有一个平面． ②过两条平行直线有且只有一个平面． ③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面． (3)公理3　∵P∈α，且P∈β，∴α∩β＝l，且P∈l. (4)公理4　∵a∥c，b∥c，∴a∥b. (5)等角定理　∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°. 2．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理　∵a?α，b?α，a∥b，∴a∥α. (2)线面平行的性质定理　∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b. (3)面面平行的判定定理　∵a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α， ∴α∥β. (4)面面平行的性质定理　∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b. 3．直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理　∵m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，∴l⊥α. (2)线面垂直的性质定理　∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b. (3)面面垂直的判定定理　∵a?β，a⊥α，∴α⊥β. (4)面面垂直的性质定理　∵α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，∴a⊥β. 解析：　(1)证明：取AB中点O，连结EO，DO. 因为EA＝EB，所以EO⊥AB. 因为AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD. 又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形， 所以AB⊥DO. 因为EO∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD. 所以AB⊥ED. (1)证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行． (2)证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把面面垂直转化为线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等． 1.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、CC1、BC的中点． (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求证：B1F⊥平面AEF. 解析：　(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC， CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1. 又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC. 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°， 所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC. 又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC. 又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC. (1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决． (2)证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可．从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行． 2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点． (1)求证：平面EFG∥平面PMA； (2)求证：平面EFG⊥平面PDC. 证明：　(1)∵E、G、F分别为MB、PB、PC的中点， ∴EG∥PM，GF∥BC. 又∵四边形ABCD是正方形， ∴BC∥AD，∴GF∥AD. ∵EG、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA内， ∴EG∥平面PMA，GF∥平面PMA. 又∵EG、GF都在平面FEG内且相交， ∴平面EFG∥平面PMA. (2)由已知MA⊥平面ABCD. PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD， 又BC?平面ABCD. ∴PD⊥BC. ∵四边形ABCD为正方形， ∴BC⊥DC. 又PD∩DC＝D， ∴BC⊥平面PDC. 在△PBC中，∵G、F分别为PB、PC的中点， ∴GF∥BC， ∴GF⊥平面PDC. 又GF?平面EFG， ∴平面EFG⊥平面PDC. 解析：　(1)证明：因为AF＝BF，∠AFB＝60°，所以△AFB为等边三角形，又G为FB的中点，所以AG⊥FB.在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB，于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF，又EF∩FB＝F，所以AG⊥平面BCEF. (2)如图，取EC的中点M，连接DM、GM、CG，易得平面ABF∥平面DCE，所以DM∥AG. 因为AG⊥平面B