数学建模代表名额分配资料.pdf

数学模型 数学建模就是应用数学理论，根据实际问题的内在 规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构。 代表名额的分配 利益的合理分配 代表名额的分配 美国宪法第一条第二款指出：“众议院议员 名额。。。。。。。将根据各州的人口比例分配”。 N s 假设众议院名额数为 ，共有 个州， 各州的人口数 p ,i 1,2,,N ， 分配合理？ i s n n N n p N /(∑p ) ∑ k i i i k 1 i 1 某校共有3个系甲、乙、丙，人数分别为100、60、 40 ，学生会的构成总名额为20 ，很容易我们可以得 到分配方案。 100 20 × 10 ;6 ;4 100 +60 +40 如果丙系有六名学生分别转入其他两个系，那么 这时各个系的人数分别为103，63，34， 这时如果 仍然按原来的原则进行分配 103 20 × 10.3 ;6.3 ;3.4 100 60 40 + + 华盛顿时代的财政部长Hamilton就提出一种分配方案 （1790年），1792年被美国国会通过 i ） 先让各州取得份额的整数部分 [q ] i r q =− q ii) i i [ i ] 按照从大到小的顺序排序，将余 下的名额逐个分配给各相应的州. Alabama悖论：当州数和各州人口比例不变时，议会 席位的增加反而导致某州的名额的减少。 总的名额增加一个，成为21个，那么这时各个 系的人数分别为103，63，34，这时如果仍然按原来 Hamilton原则进行分配 10,6,4 10,7,3 丙：Why,为什么吃亏的总是我？ 人口悖论： 当州数和议员名额不变时，各州的人口 有所增长，第 i 州的人口比第 j 州的人口增长率大， 但第j 州的名额增加一个，第i 州的名额减少一个 州 人 按比例分 分配 人口增 人 按比例分 分配 名 口 配的名额 名额 长率% 口 配的名额 名额 数 数 A 420 1.26 1 2.38 430 1.17 1 B 455 1.365 1 14.29 520 1.42 2 C 125 0.375 1 20 150 0.41 0 新州悖论： 在州数增加一个，原有各州人口不变， 议员席位有所增加的情况下，有的州增加