数列的求与与综合应用.ppt

真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第2讲　数列的求和及综合应用 高考定位　从全国卷来看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大. 真 题 感 悟 考 点 整 合 1.求和的常用方法 (1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的求和公式求解. (2)倒序相加法：适用于与首、末等距离的两项之和等于首、末两项之和，且和为常数的数列.等差数列前n项和公式的推导就使用了倒序相加法，利用倒序相加法求解数列前n项和时，要把握数列通项公式的基本特征，即通过倒序相加可以得到一个常数列，或者等差数列、等比数列，从而转化为常见数列的求和方法，这也是数学转化与化归思想的具体体现. (5)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和. (6)并项求和法：与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起，重新构成 一个数列再求和，一般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数奇偶性的讨论. 2.数列单调性的常见题型及方法如下： (1)求最大(小)项时，可利用①数列单调性；②函数单调性；③导数. (2)求参数范围时，可利用①作差法；②同号递推法；③先猜后证法. 3.数列中的不等式问题主要有证明数列不等式、比较大小或恒成立问题，解决方法如下： (1)利用数列(或函数)的单调性； (2)放缩法：①先求和后放缩；②先放缩后求和，包括放缩后成等差(或等比)数列再求和，或者放缩后成等差比数列再求和，或者放缩后裂项相消后再求和； (3)数学归纳法. 探究提高　在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式. 探究提高　近年高考对错位相减法求和提到了特别重要的位置上，常在解答题中出现，也是考纲对数列前n项和的基本要求，错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列；所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数. 探究提高　涉及到数列不等式，比较大小或恒成立问题，经常用到作差法.法一用了作差法和数学归纳法；法二将an＋1－an的符号问题转化为a2－a1的符号问题，再由a2，a1的递推关系，求出a1的范围. 探究提高　数列与不等式的证明主要有两种题型：(1)利用对通项放缩证明不等式；(2)作差法证明不等式. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华