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实验二 应用FFT对信号进行频谱分析 PAGE \* MERGEFORMAT 2 20090401310074 海南大学 实验二 应用FFT对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 2、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理 模拟信号频率和采样得到的数字信号频率的关系： DTFT与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为： 即DTFT与FT的关系为： 就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。(满足耐奎斯特采样定理) DFT是对离散时间序列的频域采样，是对ZT上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT上的等间距采样。当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT或者是DTFT。所以能用DFT对信号进行频谱分析。当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。 离散傅立叶变换DFT： 反变换与正变换的区别在于变为，并多了一个的运算。因为和对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT来实现IFFT. 三、实验内容和结果： 高斯序列的时域和频域特性： 高斯序列的时域表达式： 固定参数p=8,改变参数q的值，记录时域和频域的特性如下图。 图 1 结论：从时域图中可以看到，q参数反应的是高斯序列能量的集中程度：q越小，能量越集中，序列偏离中心衰减得越快，外观上更陡峭。同时，随着q的增大，时域序列总的能量是在增大的。频域上，对应的，随着q的增加，由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢，则高频分量也就逐渐减，带宽变小：时域上总的能量增大，故也可以看到低频成分的幅度都增大。 固定参数q，改变参数p，记录时域和频域的特性如下图 2. 图 2 结论：p是高斯序列的对称中心，p的变化在时域表现为序列位置的变化。由于选取的矩形窗函数一定，p值过大时，会带来高斯序列的截断。并且随着p的增大，截断的越来越多。对应地，看频域上的变化：截断的越多，高频的成分也在增多，以至发生谱间干扰，泄露现象变得严重。从图中可以看到，在p=13时，已经有混叠存在。当p=14时，混叠进一步加大，泄露变得更明显。 衰减正弦序列的时域和幅频特性： 改变参数f，记录时域和幅频特性如下图3. 图 3 结论：随着f的增大，时域上可以看到，序列的变化明显快多了。从幅度谱上看，序列的高频分量逐渐增多，低频分量逐渐减小，以至于发生严重的频谱混叠。当f增大到一定的程度，从图中可以看到，f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的，此时已经很难看出其幅度谱的区别。 三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4： 图 4 结论：随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，也就是减轻了栅栏效应。但是这种截断后补零的方法不能提高物理频率的分辨率。因为截断已经使频谱变模糊，补零后使采样间隔减小，但得到的频谱采样的包络任然是已经变模糊的频谱，所以频谱的分辨率没有提高。因此，要提到频率的分辨率，就必须对原始信号截取的长度加长，也就是增加采样时间的长度。 另外,可以看到，三角序列的频谱几乎集中在低频区，旁瓣的幅度非常小。 反三角序列的时域表达式和对应的时域和频域特性如图 5： 图 5 结论：同样，随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，减轻了栅栏效应。 另外，可以看到，求8点的fft时，三角序列和反三角序列的幅频特性是一样的。原因在于：反三角序列可以看成是三角序列的4点圆周移位，即，根据DFT的圆周移位性质，则有.由于，所以，即，故. 不过，当补零之后，能够看到的频率成分增多，可以发现，反三角序列的频谱较宽，旁瓣的分量很多。 四、调用fft函数计算ifft的函数 原理： 变换上式有： 于是，可以调用fft模块，即 相应的程序清单如下： function [x]=myifft(y) N=length(y); y1=conj(y); x1=fft(y1); x=conj(x1)/N; 验证： x=[1 2 3 5 7] x = 1 2 3 5 7 y=fft(x,6) y = Columns 1 through 4 18.0000 -8.0000 + 1.7321i 0 - 5.1962i 4.0000 Columns 5 through 6 0 +