2012高考数学(理)专题练习专题二综合测试卷.doc

专题二综合测试题 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　) A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为eq \f(47,8)a2 解析：此多面体的表面积S＝6a2－3×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)a×eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)a×eq \f(\r(2),2)a×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(45,8)a2＋eq \f(\r(3),8)a2＝eq \f(45＋\r(3),8)a2.故选D. 答案：D 2．(2011·福建宁德二模)下图是一个多面体的三视图，则其全面积为(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2)＋6 C.eq \r(3)＋6 D.eq \r(3)＋4 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3×(eq \r(2))2＋2×eq \f(1,2)×(eq \r(2))2×sin60°＝6＋eq \r(3).故选C. 答案：C 3.(2011·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　) A．22π　　　　　　　 B．12π C．4π＋24 D．4π＋32 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D. 答案：D 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　　) A．7＋eq \r(2)，3 B．8＋eq \r(2)，3 C．7＋eq \r(2)，eq \f(3,2) D．8＋eq \r(2)，eq \f(3,2) 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S＝2×eq \f(1,2)(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋eq \r(2)×1＝7＋eq \r(2)，体积为V＝eq \f(1,2)(1＋2)×1×1＝eq \f(3,2).故选C. 答案：C 5．(2011·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　) A.eq \f(8\r(2)π,3) B.eq \f(8π,3) C.eq \f(32π,3) D．8π 解析：由题意，球的半径为R＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，故其体积V＝eq \f(4,3)π(eq \r(2))3＝eq \f(8\r(2)π,3)，选A. 答案：A 6．(2011·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC A.eq \f(\r(10),5) B.eq \f(\r(10),10) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2\r(2),3) 解析：因为BC∥B1C1，故∠EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在△EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C. 答案：C 7．(2011·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2,3) 解析：连接BD，取BD中点O，连接AO 则OE∥SD.∠OEA即为AE与SD所成的角． 令侧棱长为2，则OE＝1，AO＝eq \r(2)，AE＝eq \r(3) 因为AE2＝AO2＋OE2，所以△AOE是直角三角形，故cos∠AEO＝eq \f(\r(3),3). 答案：C 8．(2011·安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β, m∥α))?m⊥β；③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α.其中正确的命题是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 解析：由定理可知①③正确，②中m与β的位置关系不确定，④中可能m?α.故选C. 答案：C 9．