高三数学基本不等式实际的应用.ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修5 3.4.2《基本不等式-实际应用》 审校：王伟 教学目标 掌握建立不等式模型解决实际问题. 教学重点： 掌握建立不等式模型解决实际问题 例1．一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？ 分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断。 解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同）， 由题意得0ab，m0， 则 ， 因为b0，m0，所以b(b+m)0， 又因为ab，所以m(b－a)0， 因此 即 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。 例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？ 分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的 ， 第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为 ，此时桶内还有纯农药药液 升 解：设桶的容积为x升，显然x8， 则原不等式化简为: 9x2－150x+400≤0， 依题意有 ， 由于x8， 解得 即 (3x－10)(3x－40)≤0， 从而 答：桶的最大容积为 升。 例3．根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%n≤50%），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少？（精确到0.1） 解：设食品消费额的平均每年的增长率为x (x0)， 则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元, 消费支出总额为1+2×0.3=1.6万元。 依题意得 即 解不等式组中的两个二次不等式， 由x0，解得 因此 因为 所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长15.5%。 练习 1．用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？ 解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50． 由题意，得x(50－x)＞600， 即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30． 所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2的矩形． 用S表示矩形的面积，则 S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50） 当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大． 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元／件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？ 解：由题意，得 (160－2x)x－(500＋30x)≥1300， 化简得x2－65x＋900≤0， 解之得 20≤x≤45， 因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元． 3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素． 在一个限速为40km／h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了． 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m， 又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km／h）之间分别有如下关系： s甲 ＝0.1x＋0.01x2，s乙 ＝0.05x＋0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？ 分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速． 解：由题意知，对于甲车， 有0.1x＋0.01x2＞12， 即x2＋10x－1200＞0， 解得x＞30，或x40（不合实际意义舍去）, 这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km