2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)(数学理)word版含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（　　） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ 解析：由展开式通项有 由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选Ｂ 点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。 2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：选Ａ 解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，带入到已知解析式中可得选Ａ[来源:Z|xx|k.Com] 法二 由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：选Ｂ 解析：先解两个不等式得，。由定义，故选Ｂ 点评：本题通过考察两类简单不等式的求解，进一步考察对集合的理解和新定义的一种运算的应用，体现了高考命题的创新趋向。此处的新定义一般称为两个集合的差。 易错点：对新定义理解不全，忽略端点值而误选Ａ，以及解时出错。 ABCDA1B1C1D14．平面外有两条直线和，如果和在平面 A B C D A1 B1 C1 D1 ①； ②； ③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合． 其中不正确的命题个数是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：选Ｄ 解析：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法， 可知①②③④均错, 具体可观察如图的正方体： 但不垂直，故①错；但在底面上的射影都是 故②错；相交，但异面，故③错；但异面， 故④错 点评：本题主要考察空间线面之间位置关系，以及射影的意义理解。关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同；线在面内，线面平行，线面相交的不同位置下，射影也不相同。要从不用的方向看三垂线定理，充分发挥空间想象力。 易错点：空间想象力不够，容易误判③、④正确，而错选Ｂ或Ｃ 5．已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ） A．0 B．1 C． D． 答案：选C 解析：法一 特殊值法，由题意取， 则，可见应选C 法二 令，分别取和，则原式化为 所以原式=（分子、分母1的个数分别为个、个） 点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。 易错点：取特值时忽略和是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是型而误选B，看错项数而错选D 6．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”． 甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：选B 解析：由等比数列的定义数列，若乙：是等比数列，公比为，即则甲命题成立；反之，若甲：数列是等方比数列，即 即公比不一定为， 则命题乙不成立，故选B 点评：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换。要是等比数列，则公比应唯一确定。 易错点：本题是易错题。由，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C xyMF1F2DLO7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于 （ ）A． B． C． D． x y M F1 F2 D L O 答案：选A 解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义， 且在双曲线右支上,故 由定义可得 故原式 ，选A 点评：本题主要考察双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性。 易错点：由于畏惧心理而胡乱选择，不能将几何条件有机联系转化，缺乏消元意识。 8．已知两个等差数列和的前项和分别为A和， 且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：选D 解析：由等差