第四节 线性规划的扩展 (III).ppt

第四章 线性规划的扩展 (III) 目标规划 动态规划 第四章 线性规划的扩展 (III) 目标规划 解决需要考虑多个目标的决策问题 目标规划与线性规划比较： 线性规划 目标规划 问题： 单目标 多目标 约束： 硬约束、矛盾 划分等级 求解： 绝对最优 实际满意 目标规划是在满足现有的一组约束条件下，求出尽可能接近理想值的解。 第四章 线性规划的扩展 (III) 目标规划引例 某厂生产I,II两种产品： 求获利最大的生产方案？ 第四章 线性规划的扩展 (III) 实际上工厂作决策时要考虑市场等一系列其他条件或目标，如： 根据市场信息，产品I的销售有下降，因此考虑产品II的产量不低于产品I； 尽可能利用设备，但不希望加班； 应尽可能达到计划利润指标56元。 这样在考虑产品决策时，成为多目标决策问题。 需要通过目标规划方法来解决。结果是满意解（可以是不到一点，也可以超出一点，但要尽可能提接近目标值 ）。 第四章 线性规划的扩展 (III) 目标规划数学模型有关概念 设决策变量为 X1,X2 ,…… 偏差： 实际决策值与目标值之间的差异 正偏差：决策值超过目标值的部分 负偏差：决策值低于目标值的部分 记正偏差量 d+，负偏差量d- ， 则有： d+× d- ＝0 绝对约束：严格满足的等式或不等式约束 目标约束：把约束右端项看成是要追求的目标值，在达到此目标时允许有正负偏差，线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差后可变换为目标约束，也可将绝对约束变换为目标约束。 引例中： Z ＝ 8X1+10X2 可变换为: 8X1+10X2＋d1-－d1+ = 56 2X1+ X2≤11 可变换为: 2X1+ X2＋d2-－d2+ = 11 第四章 线性规划的扩展 (III) 优先等级与权系数：要达到的多个目标之间有主次、轻重缓急之分，因此各目标之间有优先等级。凡第一位要达到的目标赋予等级系数P1,次位的赋予等级系数P2，以此类推；并规定PkPk+1, Pk比Pk+1更大的优先权。相同等级的以不同的权系数ω加以区别。 目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是 MIN Z = f（d+,d- )。 要求恰好达到目标值（正负偏差都要尽可能地小），这时 MIN Z = f（d+ ＋ d- ) 要求不超过目标值（允许达不到，正偏差要尽可能地小） MIN Z = f（d+ ) 要求不低于(至少达到）目标值： MIN Z = f（d- ) 第四章 线性规划的扩展 (III) 例4－9 ：引例问题的目标规划模型 在原材料供应严格限制的条件下，考虑： 产品 I 的产量不超过产品 II ； 优先因子 P1 尽可能利用设备，但不希望加班； 优先因子 P2 应尽可能达到（超过）利润指标56元。 优先因子 P3 目标函数： MIN Z = P1d1++P2(d2- + d2+)+P3d3- s.t. 2X1 + X2 ≤ 11 X1 - X2 + d1- - d1+ = 0 （≤0） X1 + 2X2 + d2- - d2+ = 10 （＝10） 8X1 + 10X2 + d3- - d3+ = 56 （ ≥56） X1 ,X2 ,d1- ,d1+ ,d2-, d2+ , d3- ,d3+ ≥0 第四