关于用等式性质解方程的几个问题（曹培英）.doc

关于用等式性质解方程的几个问题 HYPERLINK /ShowAuthor.asp?ChannelID=1009AuthorName=曹培英 \o 曹培英 曹培英 数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师对教材，依据等式性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。 一、为什么要用等式基本性质解方程 在我国，九年制义务教育已经基本普及，小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。 其实．解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。 实际上．除了小学数学教师，成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢? 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。 上海市的小学数学教材，从上世纪90年代起就引进了等式基本性质。起初也有一些教师感觉不适应，特别是部分有经验的老教师曾有抱怨。几年以后，熟悉了、习惯了，也就接受了这一改革。更为重要的原因是，小学生没有先人为主的成见，他们对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件。当然，课程改革应当是一种自上而下与自下而上相结合的互动过程，因此，教师对改革的认同情况和承受能力，也是必须考虑的。 通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。 无须讳言，上海市前十年的小学数学课程教材与本文讨论主题相关的改革，也有值得反思之处。如为了彻底排除依据等式基本性质解方程的障碍，提前教学正负数四则运算，安排成三个“循环圈”；为了解决应用题难教、难学问题，强调列方程解决问题，期望在小学阶段就用方程解法取代算术解法。实践表明，操之过急，利弊参半。仅就算术解法而言，它是列方程的基础，也是现实生活中应用最广泛的数学方法之一。如果认为有中学以上学历的成年人，解应用题时首选方程解法，算术解法早忘了，那是一种误解。事实上，成年人只在面对教科书、习题集中的“实际问题”时，才会出现列方程的条件反射。而在日常生活中，人人几乎天天都在本能地使用算术方法解决那些只需简单四则运算的现实问题。正因为如此，尽管小学生用算术方法解决实际问题的反复练习会给初中学习列方程解决问题带来一定的负迁移，我们却不能“因噎废食”，过早抛弃算术解法。这与解方程用等式基本性质取代四则运算关系具有质的差异，不宜相提并论。 二、不出形如a-x=b与a÷x=b的方程，可行吗 考虑到在小学阶段依据等式基本性质解形如如a-x=b与a÷x=b的方程不那么方便，因此目前多数教材采取了不出这两种类型方程的处理策略。这也是一些教师感到疑惑的问题。历史地看，在小学数学中引进方程由来已久。最初的目的：一是针对应用题教学的难点，旨在化难为易，提高学生分析问题、解决问