勾股定理王子玲.doc

第四届全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选 教案设计 省 份：山东省 姓 名：王子玲 职 称：一级教师 通信地址：山东省临朐县龙岗镇上林初中 邮 编: 联系电话： 勾股定理教学设计与教学反思 一、教案背景 ⒈面向学生： eq \o\ac(□,√)中学 □小学 ⒉学科：数学 ⒊课时：一课时 二、教学课题：青岛版初中数学八年级上册5.2勾股定理 三、教材分析 勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。 四、学生分析： 初三学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从特殊到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。 【教学目标】： （一）、知识目标 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （二）、数学思考 在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. （三）、解决问题 1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 （四）、情感态度目标 1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 【重点难点】 重点：探索和证明勾股定理。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点：灵活运用勾股定理。 【设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 【教学流程安排】 活动一：了解历史，探索勾股定理 活动二：拼图验证并证明勾股定理 活动三：例题讲解，：巩固练习， 活动四：反思小结，布置作业 【活动内容及目的】：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 【教学过程设计】 （一）创设情境，导入新课 问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题。 （二）合作交流，探究新知 早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯 HYPERLINK /view/16578.htm /view/16578.htm从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。 HYPERLINK /magazine/article_44850.html /magazine/article_44850.html 活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系 思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？ （2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？ （1）图形A的面积= ，图形B的面积= 交流：图形C的面积如何求出？ （2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？ （三）动手操作，证明结论 我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽 HYPERLI