《高等数学（I）和（II）》教学大纲.doc

《高等数学(Ⅰ) 和 (Ⅱ)》教学大纲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学大纲系列 教学大纲系列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《高等数学(Ⅰ) 和 (Ⅱ)》教学大纲 · PAGE 2· · PAGE 1· 《高等数学（ = 1 \* ROMAN I）和（ = 2 \* ROMAN II）》教学大纲 课程代号：/　　　　学时数：150～170　　　　学分数： 适用专业：全院工科各专业 一、本课程的地位,任务和作用 高等数学是人们从事高新技术，知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给高等数学课程的教学增添了新的内函。高等数学是高等工程院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。 二.、本课程的相关课程 后续课程：大学物理、概率论与数理统计等 三、本课程的基本内容及要求 第一章　函数,极限,连续 教学内容 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限 函数连续的概念,间断点的类型, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质. 教学要求 １．理解函数的概念,掌握表示法. ２．了解函数的有界性,单调性,周期性,奇偶性. ３．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数,隐函数概念. ４．掌握简单初等函数的性质及其图形. ５．会建立简单应用问题的函数关系式. ６．理解数列极限与函数极限的概念.理解函数的左、右极限概念及极限存在和左、右极限的关系. ７．掌握极限的性质,极限的四则运算法则. ８．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限, 基本掌握利用两个重要极限求极限方法. ９．理解无穷小与无穷大的概念. 掌握无穷小比较方法,会用等价无穷小求极限. １０．理解函数连续的概念,会判别函数间断点的类型. １１．了解连续函数的性质,初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质. 第二章　一元函数微分学 教学内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）展开定理，洛比达（LHospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径，方程近似解的二分法和切线法。 教学要求 １．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 ２．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。 ３．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 ４．会求分段函数的导数。 ５．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 ６．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。 ７．了解柯西中值定理。 ８．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 ９．会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 １０．掌握用洛比达法则求未定式极限的方法。 １１．了解弧微分的概念及其计算公式,了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. １２．了解求方程近似解的二分法和切线法。 第三章　一元函数积分学 教学内容 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿——莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念和计算，定积分的近似计算法，定积分的应用。 教学要求 （１