人教版初中数学七年级上册-第一二章知识点总结及典型例题剖析.doc

人教版七年级数学知识点 第一章 有理数 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。(既不是正数也不是负数) ②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 ①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 ①绝对值 ｜a｜ ②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 1.2.5数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。一般取右为正方向 ②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 1+1=2 （-2）+（-2）=-4 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （-4）+3=-1（-3）+（+3）=0 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （-2）×（-3）×（4） （-2）×（-3）×（4）×（-1） ⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba ⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a×(1/b) ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法 ①把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数， n是正整数），使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 ①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 比如0.345是精确到小数点后第三位或者说是精确到0.001 ③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式的加减 2.1整式 ①单项式：表示数或字母积的式子 100t, 6a2, a3 ,2.5x ,vt ,-n ②单项式的系数：单项式中的数字因数 100t,vt,-n 100,1,-1 ③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 100t 字母t指数是1，100t是一次单项式 vt 字母v和t的指数和是2，vt是二次单项式 ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2X-3 2X和-3都是它的项，其中-3是常数项 ⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 X2+2X+18 次数最高的项是X2，这个多项式的次数是2 ⑥单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的加减 ①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项