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多目标决策条件下城市住区理性发展数学模型探析 　　摘要：我国城市规模日益扩大，要使城市具有活力并得以持续发展，城市住区建设已不仅限于建筑几座新楼或追求某种风格，而更需要把握住整个公众生活区域的结构布局，特别是使城市住区有一个完善的居住功能，城市住区如何能够更好的发展是一个严峻的问题。本文通过把理性增长的条款当做约束条件，引入方程组，运用多目标决策的数学模型求解，通过解方程最后决定采用哪个方案，最后做出决策，为决策者提供决策参考。 　　关键词：房地产开发；理性发展；多目标决策；数学模型 　　 　　1．引言 　　城市住区规划作为城市总体规划的组成部分，其重要性已不仅限于这一功能地域及其物质设施所占有的空间比重，而更体现在其作为人类生存和发展的定居基地。在社会、经济、文化等因素作用下，能否展现出居住、人文、生态等方面的综合特性，能否实现住区人口、资源、环境与经济发展规模的相互协调，即城市住区理性发展，是现阶段房地产开发亟待解决的问题之一 　　城市住区理性发展不但要有超前性、整合性、历史连续性和公众参与性，而且在管理上要实现法制化、规范化、程序化等。[1] 　　我国的城市进入快速发展的阶段，城市住区的规模势必向郊区扩大，城市住区空间布局在郊区的低密度过多占用了后代人发展所需要的土地资源，是一种不可持续的发展方式。[2] 城市住区的理性发展，就是要使住区的发展能够可持续的发展。 　　应用多目标线性规划方法(Multiple ObjectivLinearProgramming, MOLP)建立的决策模型可以为进行多目标选择提供一个比较好的途径。[3] 　　对于开发商而言城市住区的发展面临的因素很多，比如：存在着较大的风险、房地产投资数量大、投资周期长，涉及的风险广泛复杂，而且很容易受到地区经济情况的影响，难以预测市场未来的走势，[4]因此要想达到理性发展必须考虑多方面的因素。现实中，单纯一个目标的决策问题是不多见的，摆在决策者面前的大多数是含有多个复杂目标的决策问题。决策者需要通过综合分析多个主要目标进行决策，也就是说大部分的房地产决策问题是多目标决策问题。综合评价各种指标，才能作出正确的决策。 　　城市住区理性发展是典型的多目标决策问题，运用技术经济中的传统方法和传统数学规划不能有效地解决这个问题，而运用多目标规划方法可以有效地解决这类问题。 　　2．多目标决策的理论和设立目标 　　目标是决策者在选择项目方案时所要达到的目的。多目标决策问题的一个显著特点是决策者所要达到的目标不止一个。决策目标有的可以明确地以数量形式表示，有的只能以抽象的形式表述，有的目标还可以细分为更小的目标组合。 　　在我国暂时还没有一个可行的标准进行衡量，与周围的环境相适应。根据层次分析法设立的原则可知：原则不可设立过多，最多可设立9个，而我们现在根据实际情况而定设立来了8个关于城市住区理性发展的准则。 　　精明增长就是城乡政府在基础设施和开发管理的决定中，以最低的基础设施成本去创造更高的土地开发收益。参照美国理性发展的十个原则设计了城市住区理性发展的目标，如下：（1）满足步行的小区；（2）创造有个性和富有吸引力的小区；（3）政府开发决定中的公平和效应；（4）充分利用土地；（5）保留空地风景区和绿地；（6）交通选择多样；（7）建筑设计紧密性良好；（8）住房式样多元 　　3．建立模型 　　3.1建立层次结构模型（模型如下图） 　　3.2构造成对比较阵(判断矩阵)： 　　由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权衡。通过整体判断对n个元素的两两比较，通过定性判断定量，然后通过数学公式（特征值）确定各元素权重。采用层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响的程度，用权值表示影响的程度。如下: 　　1：表示两个因素相比，具有同样重要性 　　3：表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 　　5：表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 　　7：表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 　　9：表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 　　2，4，6，8：上述两相邻判断的中值 　　倒数：因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij 　　3.3 计算权向量并做一致性检验 　　（1）计算权向量。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若通过检验,则特征向量(归一化后)即为权向量；否则，重新构造。 　　（2）一致性检验 　　定义一致性指标为:CI= 　　当CI=0，有完全的一致性；当CI接近于0，有满意的一致性；当CI 越大，不一致越严重； 　　定义一致性比率为