《火线100天》2015中考数学复习滚动小专题（三）一次函数与反比例函数的综合运用.doc

PAGE 1 - 滚动小专题（三） 一次函数与反比例函数的综合运用 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型. 例 (2014·成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B两点. (1)求一次函数的表达式； (2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值. 【思路点拨】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k； (2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m的值. 【解答】（1）∵A(-2,b)在y=-上， ∴-2b=-8，b=4.∴A(-2,4). ∵A(-2,4)在y=kx+5上， ∴k＝， ∴一次函数为y＝x＋5. (2)向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5-m，由题意，得 整理得x2+(5-m)x+8=0， ∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点， ∴Δ=(5-m)2-4××8＝0，解得m＝1或9. 方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ0. 1.(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数 y＝(x＞0)的图象相交于点B(2，1). (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集. 2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2. (1)求k的值和点A的坐标； (2)判断点B的象限，并说明理由. 3.(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式. 4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称. (1)求A、B两点的坐标； (2)求△ABC的面积. 5.(2014·甘孜)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C的坐标. 6.(2014·资阳)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 参考答案 1.(1)把点B(2，1)代入y＝，得m＝1×2=2. ∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1，0)，B(2，1)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x-1. (2)x＞2. 2.(1)当x=2时，y=kx-6=2k-6， y=-=-k. 由题意，得2k-6=-k.解得k=2. 故一次函数解析式为y=2x-6， 反比例函数解析式为y=-. ∴A(2，-2). (2)B点在第四象限，理由如下： 一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， 因此它们的交点都是在第四象限. 3.(1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点， ∴B点横坐标为1，即C(1，0). ∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y=可得 m=-2，n=-2. (2)设直线AC的解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b经过点A(-1，2)、C(1，0)， ∴解得 ∴直线AC的解析式为y=-x+1. 4.(1)根据题意得 解方程组得或 ∴A(-1，3)，B(3，-1). (2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2， ∴D(2，0). ∵C、D两点关于y轴对称， ∴C(-2，0)， ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=8. 5.(1)由S△BOD＝4，得k＝8. ∴反比例函数解析式为y=. (2)∵OB＝4，AB＝8