江苏省南通市通州区2011_2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷.doc

南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷 一、填空题(每小题5分，共70分) 1. 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面． 2. 方程表示一个圆，则m的取值范围是 ▲ ． 3. 已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 ▲ 条． 4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中真命题的序号是 ▲ ． 5. 空间直角坐标系中，点，点在轴上，，则点的坐标为 ▲ ． 6. 已知圆：，圆：则两圆的位置关系为 ▲ ． 7. 如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，，，.则原图形的面积为 ▲ ． 8. 在正方体中，，E、F分别是BC、DC的中点，则所成的角的大小为 ▲ ． 9. 与圆有相同的圆心，且与直线相切的圆的方程是 ▲ ． 10. 过两点, 的直线l的倾斜角为45°，则实数的值为 ▲ ． 11. 设圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是 ▲ ． 12. 一条直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，该直线方程为 ▲ ． 13.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，则线段AB的中点轨迹方程为 ▲ ． 14. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P), 那么d的最大值是 ▲ ． 二、解答题(共90分) 15. (本小题满分14分) 已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）C1O∥面；（7分）（2 ）面．（7分） xyo3925519 x y o 39 25 5 19 G B A 在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？ PABCD17. P A B C D 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC, PD=1,PC=. (Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；（7分） (Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小. （8分） 18. （本题满分15分） 已知圆内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点. 当经过圆心C时，求直线的方程；（5分） 当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（5分） 当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长. （5分） 19. （本题满分16分） 已知圆： (1)求与圆相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；（8分） (2)和圆外切且和直线相切的动圆圆心轨迹方程．（8分） 20. （本题满分16分） 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3=0 （1）若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；（8分） （2）从圆C外一点P（x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．（8分） 南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学答卷 2011 题号 一 二 总分 1—14 15 16 17 18 19 20 分数 一、填空题（每小题5分，满分70分） 得分评卷人 1． 得分 评卷人 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 得分 得分 评卷人 15．（本小题满分14分） 得分 得分 评卷人 16．（本小题满分14分） x x y o 39 25 5 19 G B A P P A B C D 得分 得分 评卷人 18．（本小题满分15分） 得分 得分 评卷人 19．（本小题满分16分） 得分 得分 评卷人 20．（本小题满分16分） 请在规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效 请在规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效 南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷 参考答案 填空题 1．1或3 2.