机械优化设计作业题目20130603.doc

序号1—6的同学 1、 2、 3、 4、 5、求函数的极小点。 6、求表面积为的体积最大的长方体体积。 7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ] = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 序号7—12的同学 1、 2、 3、 4、计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。 5、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用A资源3吨，B资源4m3；制成一吨产品乙需用A资源2吨，B资源6m3，C资源7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？ 6、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。 7、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C点的挠度。图1所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=180MPa，材料的密度为。 300≤ ≤650， 60≤ ≤110， 90≤ ≤150。、、的量纲均为毫米。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。其中，C点的挠度：；。 序号13—18的同学 1、 2、 3、 4、求函数的极小值。 5、 6、有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。 7、任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 车床类 型 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 可用台时数 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 8、已知：轴的一端作用载荷 P=1000N，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ] = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。 要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 序号19—24的同学 1、 2、 3、 4、 5、求函数的极小点。 6、某工厂有一张边长为的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？ 7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ] = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 序号25—30的同学 1、 2、 3、 4、求函数的极小点。 5、已知某汽车行驶速度x与每公里耗油量的函数关系为f(x)=x + 20/x，试用0.618法确定速度x在每分钟0.2~1