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昆八中2017-2018学上学期月考一-昆明八中
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昆八中2017-2018学年度下学期期中考
平行高二文科数学试卷
考试时间120分钟 满分150分 命题、审题教师:平行高一数学备课组
一.选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
A
C
D
C
D
B
C
B
二.填空题
13. 7 14. 60 15. 16.
三.解答题
17.解:(1)由频率分布直方图得,所以,直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,∴生产一件 产品的平均利润为(元).
(2)由频率分布直方图得:直径位于区间和的频率之比为,∴应从直径位于区间的产品中抽取件产品,记为,从直径位于区间的产品中抽取件产品,记为,从中随机抽取两件,所有可能的取法有共种,∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有种.∴所求概率为.
18. 解: (Ⅰ)如图,
取的中点,连结,则有,
四边形是平行四边形.则.
又平面,平面,
所以平面
(Ⅱ)设点A到平面的距离为三角形为等边三角形.
又,则
,则
即点A到平面的距离为.
19. 解:(1)令.
当时, 等价于或或,
解得或或,
∴不等式的解集为.
(2)由题意知, 在上恒成立,
又,
∴,即的取值范围是.
20. 解: (1)将方程消去参数得,
∴曲线C的普通方程为,
将代入上式可得,
∴曲线C的极坐标方程为:.
(2)设A,B两点的极坐标方程分别为,
由消去得,
根据题意可得是方程的两根,
21. 解:(1)由得,把点代入椭圆方程为,∴得,∴,椭圆的标准方程为;
(2)由(1)知,
,
而,∴为定值;
22. 解: (1)当时,
,令得
(2)令
则
由
故存在,
故当时,;当时,
x
↗
极大值
↘
故故,解得 故a的值为.
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