P(矿化NE向断裂).ppt

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第二讲 概率统计基本概念 一、概率统计的基本概念 1.随机事件(random test) 在一定条件下可能实现,也可能不能实现的现象称为随机事件。 如“某一铜矿体中铜品位为0.5%-1.2%”、“闪长岩侵入于碳酸盐地层中形成矽卡岩铁矿”、“钻探到地下1000米处见矿”等。 由于地质作用的长期性和复杂性,地质过程中的大多数地质现象都可当作是随机事件。;2.总体(population)和样本(group)   假设我们研究某个矿体,并从该矿体上采集一组(n个)样品,并分析这组样品中成矿元素Cu和伴生金属元素Pb、Zn、Ag的含量,便可得到一系列元素含量的值,如下所示:     其中,1=Cu, 2=Pb, 3=Zn, 4=Ag, ;将这组样品中一切测定值的集合称为总体(population) 某个样品上所得到的测定值为样本(group) 样本中的单个测定值称为个体(individuals) 一个总体中所含个体的数目称为总体大小(此处为n×4) 样本中所包含个体的总数为样本大小/容量(此处为4)   注意:样本和样品的区别! ;3.随机变量(random variables) 在观测或试验中,可能取这个或那个数值,但事前不能确定取什么样的值,而一旦观测/试验完成,其值也随之唯一确定。这种变量称为随机变量(离散型、连续型)。 在某个铜矿体的不同部位取样并分析各样品的Cu品位值。显然,每个样品的品位事先是不能预测,且随其在矿体位置的不同而有所变化,但经化验分析后其值又是唯一的,因此Cu品位是一个随机变量。地质学中大多数变量都是随机变量。 ; 4.频率(frequency)和概率(probability) 若进行N次观测,某一事件A出现的次数m称为其发生的频数(f*),m/N比值称事件A发生的频率. 如果试验(观测)条件相同,当N→∞时,频率f的极限值称为事件A出现的概率,用P表示。实际上,当N足够大时(N50~100),可取事件A的频率作为概率的近似值。 对某一地区500个水系沉积物样品进行Au的含量分析,其中64个样品的品位50 ppb,则 样品品位高于50ppb的频数为64,频率为64/500=12.8%, 它接近于本区样品Au含量超过50ppb的概率。;5.随机事件的概率有以下重要性质  (1)对任意事件A,0≤P (A)≤1  (2)若事件A和事件B互不相容(即A、B不可能同时出现)则P (A +B) = P (A) + P (B)(概率加法)  (3)条件概率(conditional probability) 若A、B为两个随机事件,且P (B)≠0,则事件B已经出现的条件下事件A出现的概率称为条件概率,即 P (A|B) = P (AB)表示AB同时出现的概率,即联合概率(joint probability)。 ;例:将某一区域划分为16个单元,其中7个单元出现NE向断裂,4个单元出现铅锌矿化;其中三个出现在有NE向断裂的单元内,试计算当存在NE向断裂的条件下有矿化的概率。;(4)全概率公式  若事件B1, B2, …., Bn是一组互不相容的事件,并且B1+B2+….+Bn是一个必然事件,则称 B1, B2, …., Bn构成了一个互不相容的事件完备群。若事件A与事件Bi (i=1, 2, …, n)中之一同时出现,即: A=AB1+AB2+…+ABn, 则事件A出现的概率为: P(A)=P(B1)P(A|B1) +…+ P(Bn)P(A|Bn) ;;例: 经测量发现某一地区有磁场异常的出现(A),但我们所关心的是磁异常出现的情况下该区出现矿床(B)的概率是多少。我们可以获得矿区的条件概率P(磁异常|矿化)和非条件概率P(矿化),但却很难直接获得P(矿化/磁异常),因为需要对每一个磁异常进行检查和验证,这在实际工作中往往是不太可能的。通过贝叶斯公式,我们可以对P(矿化|磁异常)进行计算,即:;5.频率分布和概率分布(frequency distribution probability distribution);  如果观测次数无限增大,且分组区间无限减小,则可以用频率分布曲线来代表总体分布的概率分布曲线,它对应着一个函数关系y=f(x)。函数f(x)称为X的概率密度函数(probability density function)。若f(x)已知,给定区间(a, b),则随机变量X在(a, b)区间的取值概率 ; 第二讲 概率统计基本概念(续) 一、概率统计的基本概念 1.随机事件 随机现象 V.S. 决定性现象 过马路遇到红灯 V.S. F=ma; 长方形面积 = L x H 2.总体和样本 3.随机变量 4.频率、概率、条件概率、联合概率 全概率公式、贝叶斯准则;5.频率分布和概率分布

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