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媒体宣传对传染病控制影响分析 　　摘要：为了考虑媒体宣传对传染病控制的影响，建立了一类具有双线性接触率且带有媒体引发的意识累积密度的SISM传染病模型，利用Liapunov函数和几何判别法给出了无病平衡点及地方病平衡点的全局渐近稳定性条件。并将模型研究结果应用于甲流H1N1疾病中，分析了媒体宣传对疫情控制的作用，结合实际发病数据检验了结果的合理性。 　　关键词：媒体宣传；SISM模型；Liapunov函数；平衡点；应用 　　中图分类号：0175.13 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2015）06-0112-07 　　0 引言 　　传染病的预防和控制一直是卫生防疫部门关注的问题之一。人们往往通过电视，网络等媒体途径获得疾病相关的信息，增强了防范意识，减少了感染几率，有效地预防了传染病的流行。疾病暴发初期，根据疾病传播严重程度，不断增加媒体报道力度，民众疾病知晓率逐渐增大，染病者数量在一定程度出现了缓慢趋势。如2003年SARS爆发初期，通过印发的宣传单、开展社区咨询和媒体报道等多种方法，人们了解了疾病的感染方式及发病情况。针对某地区3405人的流行病调查中发现有关SARS病的晓率达到了95%以上，从而有效地控制了疾病的发展。 　　人们发现媒体宣传主要是影响易感者的行为和习惯，宣传力度会改变疾病传播的有效接触率和对疾病的意识积累，应用传染病动力学模型研究媒体宣传对疾病控制已取得了诸多结果。媒体宣传会导致易感者对疾病的意识认知程度不同，易感者划分为有防范意识的人群和无防范意识的人群，通过分析传染病模型的无病平衡点的稳定性及模型的持久性，给出疾病的控制策略。考虑到媒体宣传积累程度对疾病预防与控制作用，文阐述和分析了媒体活动引起的意识密度对传染病传播的影响，证明了无病平衡点的局部稳定性，以及随着参数的变化，模型正平衡点会发生的Hopf分支。通过分析可知，媒体信息传播虽然不能治疗疾病，但可以减少染病者的数量，从而可以控制疾病的爆发。 　　实际上，在传染病发病中后期，易感者意识开始淡薄，染病者经过治疗后也并非全部转化为有意识的易感者，媒体宣传的作用不显著，若是不改变宣传的方式，长久下去，传染病可能就转化为一种常态疾病。本文考虑了治愈的染病者受媒体的作用部分转化为具有防范意识的易感者，部分转化为无防范意识的易感者，建立了SISM传染病模型，研究了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。针对一类H1N1传染病，利用模型的研究结果定量分析了在媒体宣传不同力度下的疾病传播趋势。 　　1 模型建立 　　许多传染性疾病如流感、疟疾等，部分人群感染后通过治疗，治愈后仍成为易感者，在媒体宣传作用下，易感者会产生防控意识，会采取相应的自我保护措施避免再次感染，如文主要考虑了易感者在宣传作用下成为有防控意识的易感者。但随时间推移人们的预防意识会淡化，一些采取自我保护措施的易感者逐渐转化为无防范意识的易感者，因而感染者会增加。考虑这些因素的影响，在此基础上研究一类带有媒体引发的意识累积密度的SISM传染病模型。 　　将整个人群分为无防范意识的易感者S1、有防范意识的易感者S2和染病者，_两种易感者的区分是由于媒体宣传教育的影响改变了一部分易感者的行为方式。假设疾病的传播仅通过易感者和染病者的直接接触，只考虑个体之间直接接触的信息传递方式；由媒体引起的意识活动的累计密度和人群中的染病者有关，且成正比关系；媒体信息对无意识的易感者产生影响后变成有意识的易感者，从而避免和染病者接触，使其疾病感染的概率减小，易感性降低；忽略因病死亡率，同时也考虑到意识随时间的消耗。疾病感染传播过程如图1所示：建立如下模型其中：S1、S2、I、M分别为t时刻无防范意识的易感者人群数量、有防范意识的易感者人群数量、已感染人群数量、某地区由媒体引发的意识的累积密度；c为常数输入率和自然死亡率；ξ为意识的转移率；β为易感者与染病者之间的有效接触率；ζn为有意识个体到无意识个体的转移率；v为染病者的恢复率，以概率p恢复成有意识的易感者；μ0为媒体宣传无效的耗散率；μ为媒体项目的贯彻率。所有的参数均为正。 　　假设模型（1）的初始条件： 　　因此，模型（1）的全部解（S1，I，S2，M）最终趋向进入或停留在下列区域D内。 　　2 主要内容 　　模型平衡点满足 　　证明：由定理1和区域D是最大不变集知，当R01时，在D内除初值在S1轴上的轨线都将沿着此轴趋于E0外，其他从点E0附近出发的轨线最终将远离E0，记Ω={E0}，则Ω是D的边界aD上的唯一最大不变集，且Ω的稳定集ΩS1在S1轴上，即在D的边界aD上，满足了D的边界aD上最大的紧不变集是孤立的。因此，由一致持久性定理知，当R01时，系统（3）在域D是一致持久的。证毕。 　　考虑微分方程