根轨迹的设计方法.pdf

第五章 根轨迹设计方法 5-1 系统的开环传递函数 K G(s) H (s) (S +1)(S +2)(S +4) 试证明s1=−1+ j 3 点在根轨迹上，并求出相应的 K 和系统开环增益 K. 证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为 p1=0,p2=-2, p3=-4 。由闭环根轨 迹的相角条件 −θ −θ −θ (2k =+1)π ，可得：、 sp 1 sp 2 sp 3 当s1=−1+ j 3 时， −θsp1−θsp 2−θsp 3 =−90 −arctan( 3 1)−arctan( 3 3) =−90 −60 −30 180 故 s1=−1+ j 3 点在根轨迹上。 由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时 * * K S =−P ×S −P ×S −P 12 即相应的根轨迹增益为 K =12 和系统开环 1 1 1 2 1 3 * 增益 K= K 8 1.5 . 5-2 设反馈系统开环传递函数如下，试确定分离点坐标。 * K G(s) H (s) 3 S (S +4) 解：根据系统的开环传递函数，可知根轨迹的分离点坐标满足 3 1 + 0 d d +4 解得 d −3 故分离点的坐标为d =−3 。 仿真图如下： Root Locus 8 6 4 2 s