中山市-桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷.doc

中山市桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设（为虚数单位），则 （　　） A． B． C． D． 2．若 则 A. B. C. D. 3.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）. A. B. C. D. 4． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 6．若是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．已知，则的值等于( ) A． B． C． D． 8. 已知变量满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D． xyo1-1oo x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o o x y o 1 -1 o A B C D 10．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( ) 图2A. B. 图2 C. D. 二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分) 11．在平面上给定非零向量满足，的 夹角为，则的值为 ． 12．已知椭圆的离心率为，则 __________. 13．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 ． (14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．) 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 第15题图OBCA15．（几何证明选讲）如图，点 第15题图 O B C A 且,则对应 的劣弧长为 ． 三 解答题 16. （本小题满分12分） 已知， ⑴ 求的最大值及此时的值； ⑵ 求的单调递增区间。 17．（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； （2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片， 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率． 18、已知，其中。 （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求。 18．（本小题满分14分） 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的， 恒成立． （1）求的解析表达式； （2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值． 20.（14分）设函数，若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( i )求的值； （ ii）在 21．(本小题满分14分) 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元．（注：年纯收入=年利润—裁员员工的生活费） 求出与的函数关系式； 为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 22．（本小题满分14分） 已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。 答 案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C B D B D C 二 填空题 11,6