中考二次根式知识点与试题.docx

PAGE \* MERGEFORMAT 7 二次根式 21．1 二次根式的概念及其运用 1 重点：1形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． -1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0，有意义吗？ 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 例3、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例4.(1)已知y=++5，求的值． (2)若+=0，求a2004+b2004的值． 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． （＞0） （＞0） （＜0） 0 （=0）； （1）（）2= （≥0）； （2） 二次根式的意义和性质（1） 重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）反之:a=（）2（a≥0）及其运用． 根据算术平方根的意义填空： ； ； ． 一般地，你能得到什么结论？ （）2=a（a≥0） 例1 计算 1）； 2．（）2（x≥0）2 3．（）2 4．（）2(5) 二、填空题 1．（-）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数． 3．已知+=0，求xy的值． 二次根式的意义和性质（2） 重点：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，＝－a的应用拓展． 难点：探究结论．让学生认识到当时， =_______； =________；=________； 因此，一般地：=a（a≥0）讲清a≥0时，＝a才成立． 例1 化简 （1） （2） （3） （4） 1、当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）a，则a可以是什么数？ 2、当x2，化简-． 4、比较数值 （1）、根式变形法 当时， = 1 \* GB3 ①如果，则； = 2 \* GB3 ②如果，则。 例1、比较与的大小。 （2）、平方法 当时， = 1 \* GB3 ①如果，则； = 2 \* GB3 ②如果，则。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ② 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ② 例8、比较与的大小。 21.1 二次根式： 1. 使式子有意义的条件是 。 2. 当时，有意义。 3. 若有意义，则的取值范围是 。 4. 当时，是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：。 6. 若，则的取值范围是 。 7. 已知，则的取值范围是 。 8. 化简：的结果是 。 9. 当时，。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 使等式成立的条件是 。 12. 若与互为相反数，则。 13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 15. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 若，则（ ） A. B. C. D. 17. 若，则化简后为（ ） A. B. C.