中考数学-考前100天复习锐角三角函数.docx

-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！----- 中考数学考前100天复习锐角三角函数 考点扫描 考点1 锐角三角函数的概念 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的 正弦 sinA== 余弦 cosA== 正切 tanA== 考点2 特殊角三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 考点3 解直角三角形 解直角三角形常用的关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 三边关系 a2+b2=c2 两锐角关系 ∠A+∠B=90° 边角关系 sinA=cosB= cosA=sinB= tanA= 方法技巧 1.特殊角的三角函数的记忆可借助一副三角板：含30°角的三角板三边比为1∶∶2;含45°角的三角板三边比为1∶1∶. 2.在运用三角函数的定义建立方程时，选好三角函数是关键，选好三角函数的一般规律是：“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”. 各个击破 命题点1 锐角三角函数的意义 例1 (2014·广州)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=( ) A. B. C. D. 方法归纳：解答本题的关键是结合网格特征正确理解锐角三角函数的概念. 题组训练 1.(2014·汕尾)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosB的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则sinB的值是( ) A. B. C. D. 3.如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 . 命题点2 特殊角的三角函数值 例2 (2014·舟山)计算：+()-2-4cos45°. 【解答】 方法归纳：解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值和实数运算法则. 题组训练 1.(2014·白银)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=,cosB=,则∠C= . 2.(2013·孝感)式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A.2-2 B.0 C.2 D.2 命题点3 解直角三角形 例3 (2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为 . 【思路点拨】结合题中条件，本题通过过点C作CD⊥AB，把它转化为直角三角形问题,运用解直角三角形知识来求解. 方法归纳：在一个直角三角形中，已知一边和一锐角，可以运用已知锐角的三角函数求出未知边的长. 题组训练 1.(2013·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 . 2.(2014·重庆B卷)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA=,求sinB+cosB的值. 3.(2013·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1.求BC的长. 命题点4 解直角三角形的应用 例4 (2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看塑像头顶D的仰角为45°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米，参考数据：=1.7) 【思路点拨】要求CD的长，必须求出DE、CE的长，可以通过过B点作BE⊥DC于点E，分别构造Rt△BCE和Rt△BDE，又因为∠CBE=30°，∠DBE=45°，BE=2.7米，所以可以运用解直角三角形来解答. 【解答】 方法归纳：通过作垂线将实际问题构造双直角三角形问题，然后利用解直角三角形得知识来解决实际问题. 题组训练 1.(2014·湘潭)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米) 2.(2014·荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡