如何挖掘课本例习题教学价值.docVIP

如何挖掘课本例习题教学价值 　　摘要:例习题的教学是整个教学活动的重要部分,在教学过程中有画龙点睛的作用. 因此,要搞好课本例题、习题的剖析教学,对典型的例题、习题还要从多角度挖掘其典型的教学价值,对解题方法进行深入挖掘和研究. 　　关键词:回归课本;依“纲”固“本”;剖析教材;多角度挖掘;一题多变;丰富解题策略;扩展思维空间 　　 　　例题会有最规范的解答过程,它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围. 课本例习题既是如何运用知识解题的经典,也是思维训练的典范. 正是这些典范的作用,学生才学会了怎样进行数学思维,怎样运用数学知识进行思考、解题,如何表述自己的解题过程. 例习题的教学是整个教学活动的重要部分,在教学过程中有画龙点睛的作用. 因此,要认真搞好课本例习题的剖析教学,对典型的例题还要从多角度挖掘其典型的教学价值,这样做不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握,让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上达到新的水平. 此外,对开发学生智力,培养学生品质亦有好处. 　　我们应如何设计例习题的教学,真正发挥例习题的教学价值呢?我认为首先应理解其深刻的用意,即在例习题所要求的数学知识或方法基础上,充分挖掘它的内涵和外延,并结合学生的实际情况进行适当的改造或拓展,以满足高层次教学要求,同时也表明数学教学应以课本为主. 　　 　　对解题方法进行深入挖掘和研究,做到一题多解,培养学生思维的开阔性与灵活性 　　同一个题目从不同的角度去分析研究,可以得到不同的启迪,因而可用不同的解法,进而延伸解题的思维触角,也激发了学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新思维能力. 　　例1 (高中数学第二册上必修P27例3)已知a1,b1,求证:1. 　　证法1 (分析法) 　　1?圳1?圳a2+2ab+b21+2ab+a2b2 　　?圳1-a2-b2+a2b20?圳(1-a2)(1-b2)0 　　因为a0,所以1. 　　证法2 (转化作差法) 　　由已知1+ab0,所以0,所以①成立. 即1成立. 　　证法3 (反证法) 　　假设≥1,所以≥1或≤-1. 　　移项通分,可得≥0或≤0.② 　　因为a0,1+ab0, 　　所以0. 　　这与②式相矛盾. 所以,假设错误,原结论成立. 　　证法4 (一次函数法) 　　设x=,则(1+ab)x-(a+b)=0. 　　因为f(x)=(1+ab)x-(a+b)中1+ab0,所以f(x)在R上递增. 　　而f(-1)=-(1+a)(1+b)0, 　　所以f(x)=0的根在区间(-1,1)内. 　　所以-11,即原式成立. 　　证法5 (构造方程法) 　　因为以a,b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0, 　　所以由-1　　所以f(-1)0且f(1)0,即a+b1+ab,所以原式成立. 　　证法6 (三角换元法) 　　由已知,设a=sinα,b=cosβ,且α,β∈(-90°,90°),则 　　=(sinα+cosβ)÷(1+sinαcosβ) 　　=2sincos÷sin2+cos2 　　sin2+cos2÷sin2+cos2=1. 　　我们通过课本的一个典型例题多角度的分析来解决问题,不仅扩展思维空间,还丰富解题策略,真正做到游刃有余. 　　 　　学以致用,挖掘例习题结论的利用价值 　　像教材上的例7的结论(a,b,m0,ab)有着丰富的内涵和广泛的应用,我们在教学时要引导学生挖掘和探究其寓意. 　　例2 (高中数学第二册上必修P27例4)设b克糖水溶液中含a克糖(未饱和),如果再增加m克糖,则糖水变得更甜了,你能用数学方法证明吗? 　　解析 b克糖水溶液中含a克糖(未饱和),其浓度为,如果再增加m克糖,则浓度为,易知. 这也是用化学意义来证明或记忆不等式的又一妙法. 　　该例说明了(a,b,m0,ab)在实际中的应用,对于这种理论联系实际的题材,学生比较感兴趣,可活跃课堂气氛,提高教学效率. 不足之处在于课本上只用了一种证明方法――作差比较法来证明不等式. 虽然现行教材内容越来越简单化,但其中体现的思想方法和价值有增无减. 对于此题,教师如果只是照本宣科,草草了事,就不能充分体现出编者的一番心意,也失去了它的科学价值. 由不等式的结构及已知条件,我们是否还有其他的证法,这是值得与学生共同探索研究的. 其他证法由读者来完成(提示:还可用分析法、综合法、数形结合法、构造函数法、解不等式法等). 　　编者出此题的用意不仅仅是证明这个简单的结论,更重要的是要挖掘出其结论的利用价值. 　　应用练习题建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并