云南省昆明一中2013届高三新课程-第一次摸底测试 数学理.doc

PAGE 云南昆明第一中学 2013届高三新课程第一次摸底测试 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。再橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，则点N的坐标为 A．（2，0） B．（-3，6） C．（6，2） D．（—2，0） 【答案】A 【解析】，设,则，所以，即，选A. 2．在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C. 3．函数的简图是 【答案】B 【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B. 4．设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，解得，选D. 5．如果执行右面的程序框图， 则输出的结果是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】，，当时，，当时，，选C. 6．函数的零点所在的区间是 A． B． C．（1，2） D．（2，3） 【答案】A 【解析】函数，在定义域上单调递增，，，，由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A. 7．已知偶函数 = A．1 B．—1 C． D． 【答案】C 【解析】由得，所以函数的周期是4，所以,选C. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．32 【答案】B 【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以表面积为，选B. 9．函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D. 10．化简则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，所以，选A. 11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数；②标准差；③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 【解析】 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③错， = 4 \* GB3 ④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。 = 5 \* GB3 ⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D. 12．如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的 A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【答案】D 【解析】如图，,所以,且为的中点，选D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设函数是奇函数，则a= 。 【答案】 【解析】函数为奇函数，所以有，解得。 14．= 。 【答案】 【解析】 15．i是虚数单位，= 。 【答案】 【解析】因为，所以。 16．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。 【答案】 【解析】四名学生两名分到一组有种，3个元素进行全排列有种，甲乙两人分到一个班有种，所以有. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米。 （I）若的值； （II）求此山的高度CD。 18．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的定义域，并判断其单调性； （II）解关于x的不等式 19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面ABC垂直