岳口高中2012届高考冲刺数学-（理）试卷三.doc

12999数学网 12999数学网 岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷三 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中． 1． 已知集合，，则 A． B． C． D． 5．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是 A ．15 B．16 C． 7 D ．8 6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A． B． C． D． 7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A． B． C． D． 8． 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A． B． C． D． 9． 已知函数，且，则 A．0　　 B．　 C．100　 D．10200 10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。 11．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 12．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 13． 若的展开式中的常数项是 （用数字作答） （2）在直角坐标系中，参数方程为 的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知设函数 （Ⅰ）当,求函数的的值域； （Ⅱ）当时，若=8, 求函数的值； 17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前n项和，求 18．（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率； （Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，， 交于点，平面，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分13分）如图，设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且． （1） 求椭圆的标准方程； （2） 求证：对于任意的割线，恒有； （3） 求三角形△ABF面积的最大值． 21．（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为. （Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围. 高考冲刺三答案（理 科） CCBAD AADBA 11． 4．4 12． 13． 14． 1 15．（1） （2） （Ⅱ） , ； 9分所以 ……10分 = …………12分 17解：（Ⅰ） ∵，∴． -------2分 当时，，，于是；------4分 令，则数列是首项、公差为的等差数列，； ∴． --6分（Ⅱ） ∵， ∴， -------8分 记①，则②， -②有， 所以，随即变量的分布列为 2 3 4 P 所以． ………12分 19． 解：（法一）（1）平面平面， ．………1分 又，平面而平面 ． ……3分是圆的直径，． 又，． 平面，，平面． 与都是等腰直角三角形．． ，即（也可由勾股定理证得）．…………………5分 ， 平面．而平面，． 6分 （2）延长交于，连，过作，连结． 由（1）知平面，平面，．而， 平面．平面，， 为平面与平面所成的二面角的平面角． …………8分 在中，，，． 由，得．．2 又，，则．…11分 是等腰直角三角形，． 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…12分 （法二）